Формула Маклорена.
Колин Маклорен (1698–1746) шотландский математик.
Формулой Маклорена называется формула Тейлора при а = 0:
Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.
Следует отметить, что при разложении функции в ряд применение формулы Маклорена предпочтительнее, чем применение непосредственно формулы Тейлора, т.к. вычисление значений производных в нуле проще, чем в какой– либо другой точке, естественно, при условии, что эти производные существуют.
Однако, выбор числа а очень важен для практического использования. Дело в том, что при вычислении значения функции в точке, расположенной относительно близко к точке а, значение, полученное по формуле Тейлора, даже при ограничении тремя – четырьмя первыми слагаемыми, совпадает с точным значением функции практически абсолютно. При удалении же рассматриваемой точки от точки а для получения точного значения надо брать все большее количество слагаемых формулы Тейлора, что неудобно.
Т.е. чем больше по модулю значение разности (х – а) тем более точное значение функции отличается от найденного по формуле Тейлора.
Кроме того, можно показать, что остаточный член Rn+1(x) является бесконечно малой функцией при х®а, причем долее высокого порядка, чем (х – а)m, т.е.
.
Таким образом, ряд Маклорена можно считать частным случаем ряда Тейлора.
Еще по теме Формула Маклорена.:
- 4.3 Оценка моментов корреляционной функции
- § 31. Представление функций sin ж, cos ж, In {1 + ж), (1. -+¦ ж)01 с помощью формулы Тейлора
- § 32. Приложение формулы Тейлора
- § 55. Комплексные числа
- § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
- Вопросы для самопроверки
- ПРИЛОЖЕНИЕ.
- Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
- Формула Тейлора.
- Формула Маклорена.
- Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора.
- Интегрирование по частям.
- Теоремы Абеля.
- 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
- 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
- Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- Введение
- 3.1. Отделение корней нелинейного уравнения.
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами