<<
>>

Формула Маклорена.

Колин Маклорен (1698–1746) шотландский математик.

Формулой Маклорена называется формула Тейлора при а = 0:

Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа.

Следует отметить, что при разложении функции в ряд применение формулы Маклорена предпочтительнее, чем применение непосредственно формулы Тейлора, т.к. вычисление значений производных в нуле проще, чем в какой– либо другой точке, естественно, при условии, что эти производные существуют.

Однако, выбор числа а очень важен для практического использования. Дело в том, что при вычислении значения функции в точке, расположенной относительно близко к точке а, значение, полученное по формуле Тейлора, даже при ограничении тремя – четырьмя первыми слагаемыми, совпадает с точным значением функции практически абсолютно. При удалении же рассматриваемой точки от точки а для получения точного значения надо брать все большее количество слагаемых формулы Тейлора, что неудобно.

Т.е. чем больше по модулю значение разности (х – а) тем более точное значение функции отличается от найденного по формуле Тейлора.

Кроме того, можно показать, что остаточный член Rn+1(x) является бесконечно малой функцией при х®а, причем долее высокого порядка, чем (х – а)m, т.е.

.

Таким образом, ряд Маклорена можно считать частным случаем ряда Тейлора.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Формула Маклорена.:

  1. 4.3 Оценка моментов корреляционной функции
  2. § 31. Представление функций sin ж, cos ж, In {1 + ж), (1. -+¦ ж)01 с помощью формулы Тейлора
  3. § 32. Приложение формулы Тейлора
  4. § 55. Комплексные числа
  5. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  6. Вопросы для самопроверки
  7. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  8. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  9. Формула Тейлора.
  10. Формула Маклорена.
  11. Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора.
  12. Интегрирование по частям.
  13. Теоремы Абеля.
  14. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  15. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  16. Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
  17. Введение
  18. 3.1. Отделение корней нелинейного уравнения.
  19. Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами