Розклад елементарних функцій в ряди Тейлора та Маклорена
Якщо функція 
є сумою степеневого ряду
(66)
то такий ряд називають рядом Тейлора, а вираз (66) називають розвиненням функції у степеневий ряд.
Якщо у виразі (66)
, то такий ряд має вигляд 
(67)
і називається рядом Маклорена для функції 
.
Розглянемо приклади розвинення у степеневі ряди деяких елементарних функцій.
Розвинути у степеневий ряд функцію 
. Знайдемо похідні даної функції:
При 
одержимо
Одержані значення підставимо у ряд Маклорена (67). Одержимо розвинення функції у степеневий ряд
(68)
Аналогічно можна знайти розвинення інших функцій у степеневі ряди. Так
(69)
Ряд (69) називають біноміальним рядом. Цей ряд збігається при 
Степеневі ряди мають широке застосування в точних та наближених обчисленнях функцій, інтегралів, наближеному розв’язуванні диференціальних рівнянь та інших випадках. 41.
Еще по теме Розклад елементарних функцій в ряди Тейлора та Маклорена:
- Таблиця похідних елементарних функцій. Похідні вищих порядків.
- Формула Маклорена.
- § 1. РОЗКЛАД КАТОЛИЦЬКО-ФЕОДАЛЬНОЇ СИСТЕМИ У СЕРЕДНЬОВІЧНІЙ ЄВРОПІ
- Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца. Необхідна умова збіжності. Абсолютна збіжність ряду.
- Формула Тейлора.
- § 32. Приложение формулы Тейлора
- 8-9. Теорема(достаточное усл-е разложимости ф-ии в ряд Тейлора)
- РОЗДІЛ VII ПЕРЕХІД ДО ВІДТВОРЮЮЧИХ ФОРМ ГОСПОДАРСТВА. ЗАПРОВАДЖЕННЯ МЕТАЛІВ. ПЕРЕДУМОВИ ТА РОЗКЛАД ПЕРВІСНОГО СУСПІЛЬСТВА
- Регулятивна функція
- Системы Тейлора и Форда