2.2.2 Сравнительный статистический анализ алгоритмов сглаживания

в разделах 2.1 Л и 2.2.1 описаны расчетные формулы для двух различных способов вычисления навигационной оценки в момент времени t* по навигационным измерениям

векторов q(2) q{N\ полученных НП на моменты времени

ti, t2 tN.

измерений с получением оценки на момент времени последнего измерения tfj и затем, на момент времени t* пересчитывается навигационный вектор с использованием алгоритмов прогноза параметров движения. во втором случае (раздел 2.2.1) решается задача статистической обработки измерений с получением оценки на момент времени t* непосредственного использования оценки.

в обоих случаях априорные статистические характеристики ошибок навигационной оценки могут быть описаны матричными выражениями статистической динамики.

в разделе 2.1.2 приведены расчетные формулы для вычисления ковариационной матрицы навигационных векторов , вычисленных на момент времени tn и

спрогнозированных на момент времени t* (см. (2.4)) Kq(t*) = Ф^ Fh (Фим )т. По диагонали

матрицы K4(t*) стоят дисперсии G^(t*),Oy(t*), ...,Oyz(t*) ошибок компонент вектора

навигационной оценки.

Для алгоритма сглаживания, описанного в разделе 2.2.2, величины дисперсии

a^(t*), CTy(t*)p ..., Oyz(t*), вычисленной непосредственно в момент времени t* вычисляются по

матричным формулам. С использованием введенных выше обозначений в выражениях для вычисления навигационной оценки Q(t*) (см. раздел 2.2.1) соотношение (2.7) для ковариационной матрицы ошибок оценки по выборке qt1\ q(2\ .... qw принимает следующий вид:

Pt. =(Hj(Dtfr1Hm)rt . (2.8)

На диагонали матрицы Р(. стоят дисперсии a* (t*), ст*(Г) ст5г(П вектора

навигационной оценки f|(t*). Изменение величин дисперсий ошибок параметров вектора Јj(t*) в зависимости от величины интервала от tfj и до t* происходит по закону, близкому к описанному в разделе 2.1.2.

навигационных оценок Kq(t*) и Pt,, На рисунке 2.9 приведено взаимное расположение графиков зависимости среднеквадратичных отклонений (СКО) параметра движения X (первой компоненты ПДЦМ в ГСК) оценок q(t*) и q(t*) (стх (t*) и t*) соответственно).

Рис. 2.9 - Иллюстрация уровня ошибок оценок число витков

Данный рисунок иллюстрирует, сравнительное превышение величины ах (t*) , как диагонального элемента матрицы Р,. над величиной C^(t*) , как соответствующего элемента матрицы Kq(t*) на интервалах прогноза более 4-5 витков.

Наблюдаются различия между стх (t*) параметра X спрогнозированного на момент t* вектора оценки q(t*) и а^(Г) параметра X, вычисленной в этот момент оценки Ј|{t*) (из

элементов матриц ошибок Kq{t*) и Pt. соответственно гринвичской системы координат). Подобное превышение величины ошибки имеет место и для других параметров вектора оценки Ј|(t*), т.е. Y и Z относительно параметров спрогнозированного вектора оценки q(t*).

Мерой величины ошибки являются величины диагональных элементов матриц погрешностей Р**, вычисленных на момент времени t* (см. рис. 2.10), которые для

наглядности приведем в относительных величинах: ?=! -г~-1 !, где

[4(t*)l " это сферическая ошибка по положению для оценки q(t*), On [A(t*)] - это сферическая ошибка по положению, для оценки Q(t*).

е,б/р

8 9 10 11 12 13 14 15 16

число битков

Рис. 2.10 - Иллюстрация относительного возрастания ошибки оценки f|(t*).

Относительная неустойчивость в вычислении элементов матриц ошибок статистических оценок является признаком возрастания ошибки при их вычислении. На этот факт в частности указывается в 191. Для алгоритма вычисления f)(t*), основанного на

расчетных формулах раздела 2.2.1, это подтверждается статистическим численным моделированием, при этом степень возрастания ошибок заметно больше уровня соответствующих СКО.

По главе 2 можно сделать следующие выводы:

ошибки параметров модели движения влияют на ошибки навигационных определений НКА на заданный момент времени и зависят от длины интервала в операторе прогнозирования;

схема навигацжншых измерений оказывает заметное влияние на точность навигационной оценки, но при прогнозировании оценки на значительные интервалы времени (в несколько витков по продолжительности) степень влияния ошибки модели движения значительно возрастает и составляет большую часть в суммарной ошибке решения задачи навигации;

применение сглаживающего алгоритма вычисления навигационной оценки в момент времени ее использования имеет существенные недостатки - он, не устойчив к ошибкам навигационных измерений при возрастании интервала прогноза, и не компенсирует отклонения, обусловленные ошибками модели движения;

для различных орбит НКА уровень изменения баллистического коэффициента (Sрассмотренный сглаживающий алгоритм вычисления оценки в момент времени использования чувствителен к ошибкам параметров модели движения (Sg) и длине интервала прогнозирования;

необходим навигационный алгоритм вычисления оценки, лишенный указанных недостатков, и использующий свойства зависимости точности навигации от ошибок баллистического коэффициента, длины интервала прогнозирования и высокоточные характеристики СРНС;

возможным подходом при выборе вида навигационного алгоритма может стать выбор целевого функционала для вычисления навигационной оценки положения НКА с регуляризирующими свойствами.