2.2.1 Особенности реализации сглаживающего алгоритма

Анализ точностных характеристик решения навигационной задачи при помощи сглаживающего алгоритма с получением навигационной оценки на момент времени последнего навигационного измерения и с последующим решением задачи прогнозирования на выбранный момент времени t* выявил существенные недостатки данного подхода.

I

j=i

q(t*),S6)-q® ] V] ^.qn.Sebq® ]| > (2-5) где Q(t*)- искомый шестимерный вектор навигационной оценки на время t*e[ tH, tj (tH и tK - начало и конец интервала времени без навигационных измерений);

- вектора ПДЦМ, поступившие из НП в моменты времени tj; ?^,(tj.3(t*),S6)- вектор искомой навигационной оценки, пересчитанный с момента времени t*

на момент времени tj;

D^- диагональная матрица, по диагонали которой стоят квадраты дисперсии

2 2 2 2 2 2 ~ Ш

°АЯ2> °АЦЗ> °Дд5' АЛЦЕ погрешностей определения qw.

При таком выборе функционала I* навигационная оценка находится, как согласующий веюгор параметров между векторами навигационных измерений q0) в моменты времени tj, t2, ,.., tjj и параметром модели движения Sg на всем интервале прогнозирования [ti, t* ].

алгоритм сглаживания используется для вычисления оценки на момент времени последнего навигационного измерения tfg и последующего прогнозирования ее на выбранный момент времени t*. Таким образом, значение функционала, описанного в данном разделе, в существенной мере зависит от значений параметров модели движения на всем временном промежутке. Основным источником информации о текущем состоянии параметров среды, в которой движется КА, являются навигационные измерения. Функционал I* (2.5) для нахождения навигационной оценки позволяет одновременно решить задачу статистического вычисления навигационной оценки fj(t*) и учитывает значения Sg на всей длине интервала прогноза [tN, t*J. При такой постановке задачи навигационная оценка находится с учетом траектории движения на интервале навигационных измерений. Таким образом, решение навигационной задачи в данной постановке обладает чувствительностью к значениям параметров модели движения на интервале навигационных измерений и длительности интервала прогнозирования навигационной оценки.

На интервале [IN, t*] отсутствуют навигационные измерения. Поэтому, единственной априорной информацией о значении параметра 8б является величина уровня отклонения его от значений на предыдущем интервале уточнения движения КА. Информацию об уровне изменения Зб получают в результате анализа наблюдений на протяжении суток за движением космических объектов.

Оценка вектора параметров движения ^(t*) = (X(t*)lY(t*)l2(t*),Vx(t*),Vy(t*)1Vz(t*)) в момент времени t* ищется по измерениям q(lJ до момента t^ включительно методом наименьших квадратов.

Оценка Q{t*) на момент t* определяется по формулам МНК:

т = q(t*)+R'(D^)-1(qN - qNp) (2.6)

в выражении (2.6):

qN =^q1lq2(...,qH) - вектор размерности Nx6 состоит из векторов измерений q(1), q(2), q(N) в моменты времени ti, T2,..., IN;

qNp=(jqp,qp q^) - вектор размерности N=<6 состоит из расчетных векторов q^^,...^

полученных прогнозированием вектора q(t") с момента времени t* в моменты времени ti, t2,

q(t*) - вектор первого приближения оценки получается прогнозированием вектора измерений q(N) на момент t* : q(t*) = ^(t*,qqj - расчетные вектора получаются при интегрировании вектора q(t*) на моменты времени ti, \г при помощи оператора прогнозирования ^(tj,q(t*), Sg) J

Pt*- весовая матрица ошибок оценки состояния Јj(t*) по выборке q^1', q'2J, .

Она определяется выражением:

Pt* = R"Hj, (2.7)

Ф2г

где Нф =

V

\4>н tV

D" , Dnj , - определены в начале раздела. Итерационный процесс вычисления навигационной оценки q(t*) по соотношению (2.6) организуется аналогично вычислению оценки по соотношению (2.1).

Прогнозируемая матрица ошибок Р," вычисляется по формуле Рг =