5.2. Анализ статистических характеристик реальных тепловизионных изображений

Как показано в главе 2, существует три основных величины, используемых для описания статистических параметров тепловизионных изображений: математические ожидания яркости фона и «цели», а также среднеквадратичс- ское отклонение шумовой составляющей, принятое одинаковым для фона и «цели».

Характер плотности распределения яркости по уровням квантования Pi оценивался по гистограмме, построенной по 625 отсчетам, которые входили в апертуру размером 25 х 25.

где /*(/') - гистограмма участка фона, накрытого апертурой.

и соответственно оценка среднеквадратичного отклонения де:

Оценка величины математического ожидания яркости фона тв производилась по формуле:

т

/=1

наты у тепловизионные изображения делятся на два типа: изображения с яркостью фона, неизменной по всему полю изображения, и изображения, яркость фона которых имеет зависимость от вертикальной координаты. Результаты анализа тепловизионного изображения, относящегося к первому типу представлены на рис. 5.3. На рис. 5.3, а показано анализируемое изображение реальной сцены, полученное с помощью системы регистрации тепловизионных сигналов. Рис. 5.3, б демонстрирует характер изменения яркости относительно верти- калькой координаты. На рис. 5.3, в изображены гистограммы трех участков анализируемого изображения.

После проведения вычислений были получены следующие результаты Опенка математического ожидания тн составляет 24 по всему полю кадра. Ве-личина среднеквадратичного отклонение варьируется от 1,47 до 2.07

О 50 100 150 200 250

©

©

0 50 100 150 200 250 100 50 0

'-СО

©

©

376

451

76 151 226 301 0 50 1 00 150 200 250

Рис.

При исследовании изображений второг о типа, у которых математическое ожидание М и(хуу) уровня яркости является неоднородным но полю изображения и выражается зависимостью:

Ми(х,у) = кну + тн. (5.4)

главной задачей является оценка параметров кв и тв. Эти параметры должны быть такими, чтобы величина Рв{х^у) аппроксимировалась прямой

Рв(х,у) = кву+тв. Задача вычисления параметров кв и тв решается с помощью использования метода наименьших квадратов [2, Ошибка! Источник ссылки не найден.]. Суть метода заключается в том, что аппроксимирующей прямой для экспериментальных данных Рв(х,у) считается прямая Рв(х,у), для которой при фиксированном значении переменной х (5.5)

у(0 2

>-=0

Для нахождения параметров кв и тв решается система уравнений 9 ЗДг 1

дкв

д дт,

г"Ф = 1,1кв-У2 + тв-у-Рв(х,уУу\ = 1Ь

(5.6)

у=0

r(i)

ф= Т,[Ьв'У + '»в-рв(х>У)] = Ь

1В >=0

При переносе отдельных множителей за знак суммирования последняя система преобразуется к виду: - ru) гт г(1)

VZ.V +f»irLy=Lpn(x>y)-y>

(5.7)

у-0 у=0 у=О

. >(/) т

kB-Ly+y(tyfflB=Lpu(*>y)-

Окончательные зависимости определяются после решения системы уравнений по методу Крамера [2]:

у=0 >'=0

)(/) К(/) Y(l)

кн =

v =<1 >И'1 j=ll ,

)(/) (Г{1) ^2

>•(/)• Ir- Z.V

(5.8)

v-0 l^v-d j

тн =

?-11 У = " >'=°

)(/) (){!) ^ у(П-1 у2- 1>

Vv = U у Ниже представлены результаты анализа тепловизионного изображения (рис. 5.4, а) с неоднородной яркостью фона (рис. 5.4, б).

0.2 0.1 0

e> 0i2t М':)

а)

©

0,1

Г

U

0 50 100 150 200 250

t МО

©

JU

О 50 100 150 200 250

® к.

76 151 226 301 376 451 О 50 100 150 200 250

Рис. 5.4. Анализ тепловизионного изображения с изменяющейся яркостью

фона После вычисления величин кв и тв с использованием соотношений (5.8)

были получены следующие значения:

кп - 0,30;

тв = 42,21.

Для оценки соответствия закона распределения яркости пикселей фона

нормальному вычислен «критерий х2» Пирсона [9], который вычисляется по формуле:

(5.9) где - функция плотности нормального распределения с матема

тическим ожиданием тв и среднеквадратичным отклонением ае.

Анализ изображения показал, что величина оценки математического ожидания тп для гистограмм рис. 5.4, в (2-4) принимает значения 48,59, 126,53 и 200,87 соответственно. Среднеквадратичное отклонение по полю кадра изменяется в пределах от 4,07 до 4,90.

Для тепловизионного изображения на рис. 5.3, а значение X составило величину, равную 0,81, что согласно справочной таблице [9] даст вероятность соответствия рассматриваемого распределения нормальному закону, равную 0,9. Такое значение следует принять как показатель того, что закон распределения яркости фона может быть аппроксимирован законом распределения Гаусса.

л

Для изображения рис. 5.4, а значение х =6,23, при этом вероятность соответствия нормальному закону равна 0,5, что также позволяет сделать вывод о возможности использования для аппроксимации нормального закона распределения плотности вероятности.

На рис. 5.5 показаны примеры построения гистограмм для различных участках тепловизионного изображения.

Л-W

2M 0 s: "K ¦•/; .о;

Рис. 5.5. Примеры построения гистограмм

© Av I'

¦у. гл :«.> ©

v ur v .•:<¦¦

1.1.2. Статистические характеристики «цели» ип тепп:)яизиоиных ииображепиях

Анализ области «цели» на тепловизионных изображениях показал результаты, приведенные на рис. 5.6. Рис. 5.6, а и 6 демонстрирует участок изображения, на котором находится «цель» и его вид в более мелком масштабе.

При получении гистограммы «цели» использовалась квадратная апертура размером 30 х 30 элементов, при наложении которой на изображение в ее пределах оставалось от 5 до 15% пикселей, принадлежащих фону. На рис. 5.6, в и показаны гистограммы УТИХ участков тепловизионных изображений соответственно.

Как следует из приведённых графиков, гистограмма имеет выраженный максимум, приходящийся на последний отсчёт допустимого диапазона яркостей, воспринимаемых системой тепловизионного наблюдения. Подобная форма гистофаммы обуславливается «краевым» эффектом, который заключается в

следующем.

разования его значений в значения двумерной матрицы (см. главу 1) преобразование происходит согласно описанным ниже правилам. При дискретизации выделяется Л'(О) уровней квантования входного сигнала, значение

каждого соответствует величине Pt,/ = 0... N(Q) -1.

т

200

225

250

0,75 0.5 0,25 С

*)

т

0,75 к

05

0,25

225

250

200

о)

г) Рис. 5.6. Изображения «цели» и его гистограммы

Далее, в зависимости от уровня входной величины "^(ПмЛз) она округляется до значения, соответствующего ближайшему уровню квантования \\. В случае

же, когда уровень "^(чр'ъ) превосходит величину максимального уровня квантования /\((>) и он преобразуется значение, равное i независимо от

тою, насколько он больше, чем ,. Таким образом, как показали исследо

вания изображения «цели» по данным тепловизионного наблюдения, яркость «цели» превышает максимальный уровень квантования что выражается

в максимальном значении гистограммы /?(/') при / = :V(0)-1.