2.3. Модель тепловизионного изображения

Описание регистрируемой сцены по пространственным координатам х,у и оси яркости Р может быть сведено к последовательной смене ее состояний в зависимости от координат х,у. Задача обнаружения «цели» состоит в обнаружении момента смены состояния сцены, т.е.

Рассмотрим подробнее процесс формирования сигнала Р(х,у) в момент смены состояния сцены. Изображение складывается из двух эталонных сигналов: Рв(х,у) (рис. 2.8, а) и Pf(x9y) (рис. 2.8, б). Предположим, что до координат xT-X(T)ll,yT-Y{T)l2 сцена описывается сигналом Рц(х,у), а с момента хт-Х(Т)/2,ут-У(Т)/2 - сигналом Рт(х,у). Событие, происходящее в координатах хт - Х(Т)/2,уг-У(Т)/2, заключается в изменении математического ожидания сигнала Р(х9у). ( v,v)

T)/2

(R = {хГчут, X (T), К (Г)} v)

Рис. 2.8. Формирование сигнала сцены

С формальной точки зрения формирование результирующего сигнала можно представить с помощью единичной функции Хевисайда 1(/), определяемой как:

1, при / > 0;

(2.11)

1(0=

]о иначе.

В двумерном случае единичная функция Хевисайда записывается следующим образом (рис. 2.8,

W.Vo) =

1, придг>.г0, у>у0; О в остальных случаях.

Сигнал, содержащий переход «фон» - «цель», будет описываться соотношением:

+РГ (х,у) ¦ 1{х-{хг -Х(Т)/2),у - (ут - У(Т)/2)).

Для тепловизионных изображений характерно, что «цель» занимает ограниченную область, таким образом, в координатах хт + Х(Т)/2,ут происходит обратная смена состояний сцены: с состояния QT - «цель» - на состояние - «фон». Для описания перехода подобного вида введем следующую функцию (рис. 2.В, г):

Цх,у) = 1 + 1М ~ 1(*.0) -1(0, у). (2.14)

С учетом (2.14), переход «цель» - «фон» записывается как:

-Т(Л'-(*т+х(<Щ>у-(ут+у('Щ)У ]5)

+1'т(Х,УУЦх.(Хт+Х(Т)/2),У-(Ут+У(Г)/2)).

Через функции и l(.t,_y) выразим двумерную оконную функцию

^(R,*,^), где R = {%,<у(Г,Лг(И/),К(И/)} - множество параметров, описывающих прямоугольную область в двумерном поле (рис.

= \{x-xw+X{W)l2yy-yw +У( И'))х, (2.16)

%»Лг ~ координаты центра двумерного окна; X(W),Y(W) - соответственно, размеры окна в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Двумерная оконная функция обладает следующим свойства

ми:

W_x • (R, jr, j,) = (R ,x,y), (2.17)

откуда вытекает, что

(R ,х,у) • [1 - W_x (R,.*,>>)] = 0. (2.18)

Кроме того, как обобщение (2.17), имеет место соотношение:

= (2.19)

если для областей, задаваемых параметрами Rj ={%1>.У|п>А/'|(й/),К1(И/)} и

R2 = (^0}» причем R2cR,, т.е. выполняется система ус

ловий:

%1 - Л', (W)/2 < xiV2 - Х2 (W)/2 < хт + Х} {W)/2;

%i " {W)j2 < xIP2 + (IV)/2 < %1 + X, (W)/2; У\\'. " И/2 < У«'2 ~ У2 ("0/2 < Лп + Ух И/2; Ут ~ У\ (»0/2 < Ун'2 + У2И/2 <Уи'1 + Г, («О/2-

Для произвольно расположенных областей R, ^(И7)}

и R2 = {%2,JV2, (Рис- 2-9) произведение функций

Ж ,(R„.r,^)• W_x {Rvxty) = W_x(R3,xty), (2.21)

где

R3 = R,nR2. Параметры R3 в данном случае будут равны:

% з= 1-%2

Лгз = (Лгг+ Яп)/2 + {У2И~ Ух

4W)

%2-Л'2(И-)/2 -Л f— %1 + ,V,(W)/2 1 1 1 1 1 1 i

i

i 1 1 1 1 1 1 1 R, \ R.

Л'

\ J ^ %: + Л'2(Г)/2

^,(R,nR 2) ^ i(ri)

v„.2->'2( И' )/2 >-,Г2 + >'2( И/)/2

>¦„,+>',( И/)/2

Рис. 2.9. Результат пересечения лвух оконных функций

Введем оконную функцию И', (R'= у) как двумерную еди

ничную оконную функцию с единичными размерами, т.е.

-(R' = {.г|Гу) = 1 (R = {,>¦„• ,1,1},*,у), (2.22)

где R' - сокращенный набор параметров, определяющий пространственные характеристики оконной функции. Таким образом, сиг нал

r(x,y) = PH(x,y){\-\\\ (R' = {-r7-,y7,},.v,y)] +

будет содержать один пиксель, принадлежащий «цели», а все остальные буд\т соответствовать «фону».

Введем операцию объединения для функции ^(R',*, у). Прежде всего,

объединение функции W''r(R',*,v) с функцией, идентичной самой себе в ре-зультате даст функцию с тем же параметрами, т.е.

W, (R',v,v)uH> (R',.r,v) = Hv(R',.v,v). (2.24)

Результатом объединения множества двумерных единичных функций W, (R',*,v),/ = 0...Л'(11/ )-1, состоящего из Л;(И', ) различных функций, бу- дет совокупность пикселей с координатами х,у, соответствующими элементам множеств RJ (рис.

п

Рис. 2.10. Совокупность пикселей и размеры области «цели» на тепловизи-

V У

х окном изображении

Так как, «цель» на изображении имеет вид области, ограниченной в пространстве, то для ее описания с помощью совокупности функций W(; (R', дг, у), / = 0... (lV[r) -1 необходимо задать две группы параметров: область размещения и шаблон, по которому размещены пиксели внутри этой области.

Область размещения «цели» - это область, координаты границ которой совпадают с крайними пикселями, принадлежащими «цели». Область размещения «цели» определяется как двумерная оконная функция где

RT =(хт,ут,Х(Т),У(Т)) - множество из четырех элементов, задающее область «цели» на изображении. Его элементы будут равны:

(2.25)

X(T) = maxxR' -min%; i ' / '

Y(T) = maxyl,-minyR;.

i i Шаблон - это набор пикселей внутри области размещения «цели», которые определяют конкретную форму «цели» на тепловизионном изображении. Шаблон, но которому размещены пиксели цели, будет определяться индикаторной матрицей Т размерностью X(T)xY^r), элементы которой принимают следующие значения [37]: Т(х\У) =

1, если точка (*',/) принадлежит "цели"; О иначе. где координаты х',у' - координаты положения пикселя внутри области размещения «цели» относительно центра области размещения «цели». Для пересчета их значений в значения координат поля изображения „г,у необходимо воспользоваться соотношениями: (2.26)

х = хг-Х(Т)/2 + х': У = Ут-У(Г)/2 + у\ Таким образом, изображение цели произвольной формы с учетом последнего выражения будет записываться следующим образом:

(2.27)

+PT(xiy)-IV_l(RT9x,yy[\-r(xr

+Рт(х,у).1У_{(Кт,х,у).Т(х\у').