1.2.9. Определение. Говорят, что функционал

определенный на множестве допустимых вектор – функций с координатными функциями , имеет в точке локальный максимум (минимум), если для всех , достаточно близких к , выполняется неравенство

, т.е.

Для исследования функционала на экстремум введем понятие, аналогичное понятию производной числовой функции числовой переменной.

Пусть функционал определен на некотором множестве допустимых функций , и фиксированные допустимые функции. Рассмотрим числовую функцию числовой переменной (в предположении, что при любом функция остается допустимой функцией: ). Приращение аргумента и просто называют вариацией аргумента.