5.1. Вариация энергии Гельмгольца

Напомним, что основное расчетное уравнение (2.3) фактически сводится к нахождению вариации суммы трех составляющих энергии Гельмгольца: найдем вариацию части энергии Гельмгольца, отвечающей идеальному газу: где Л - длина волны де Бройля.

Далее вычислим вариацию, отвечающую притягательной части потенциала

(2.9):

перепишем потенциал в виде:

В дальнейшем мы будем использовать оба варианта записи модифицированного потенциала WCA (5.3, 5.4). Переходя от определения непосредственно к вычислению вариации, запишем:

После несложных преобразований получим окончательный вид:

В дальнейшем сделаем заменуВыводы выражений для вариации

энергии Гельмгольца, отвечающей притяжению, для случаев плоской и сферической геометрии будут приведены ниже.

Вариация части, отвечающей взаимодействию жестких сфер, может быть вычислена по формуле:

где F- избыток плотности свободной энергии системы жестких сфер (2.8),

- набор весовых плотностей (2.6), вариационные производные от весовых плотностей представляют собой с точностью до знака не что иное, как весовые множители

а вариациявычисляются путем нахождения производных от

выражения (2.8). Искомые производные имеют следующий вид:

131

Выводы для весовых плотностей и сумм вариационных производных (5.6) для плоской и сферической геометрии будут приведены ниже.

5.2.