Весовые плотности, интеграл взаимодействия и сумма вариационных производных в случае плоских континуальных адсорбентов

Общий вид интеграла взаимодействия для плоской подложки

Расчет таких величин, как весовые плотности (2.6), интегралы от вариационных производных (5.6), интеграл взаимодействия (5.5) для случая определенной геометрии целесообразно начать с вычисления общего вида интеграла взаимодействия.

В общем виде интеграл взаимодействия для плоской поверхности будет иметь вид:

- расстояние между элементом объема и частицей адсорбтива. В новых обозначениях интеграл взаимодействия можно записать в следующей форме:

Интегрируя по углу, получим:

Используя выражение для расстояния s, путем дифференцирования легко получить соотношение sds = xdx. Применяя его, получим выражение для элементарного объемаПереходя к пределам по s,несложно

получить окончательное выражение для интеграла взаимодействия в случае плоской подложки:

Весовые плотности

Для расчета весовых плотностей необходимы ранее полученные формулы (2.6) и (5.14), скомпоновав которые, легко получить общее выражение для расчета весовых плотностей в случае плоской геометрии

Подставив весовые множителинесложно получить выражения для

искомых весовых плотностей.

используя известную формулу для дельта-функции Дирака:

проинтегрировав, получим окончательное выражение:

Весовые плотности с индексами i=1и i=2несложно выразить через (5.16):

Вычисление аналитического выражения для p (z) представляет более сложную задачу:

Подставив выражение для о.)"'")s)и используя H-функцию Хэвисайда, получим:

Используя определение функции Хэвисайда, получим очевидное соотношение

и окончательно запишем:

Две последующие весовые плотности вычисляются схожим образом.

Подставив выражение для r7^V'(s) и учитывая то, что se_z= (z - z'), весовая плотность примет окончательный вид:

Интеграл взаимодействия

Используя формулы (5.3), (5.14), запишем предварительный вид искомого интеграла:

После интегрирования и вынесения H-функции получим:

Проинтегрировав по s, окончательно получим выражение для интеграла взаимодействия в случае плоской геометрии:

135

Сумма интегралов от вариационных производных

Используя формулы (5.13), (5.14), запишем выражение для интеграла вариационной производной:

Приведем короткие выводы для интегралов.

Используя выражение для функции Хэвисайда, окончательно получим:

Проинтегрировав, окончательно получим:

136

5.3.