Весовые плотности, интеграл взаимодействия и сумма вариационных производных в случае сферических континуальных адсорбентов

Общий вид интеграла взаимодействия для сферической поверхности

Внутри сферической поверхности

Используя уравнение (5.13) и расставив пределы для случая сферической поверхности, получим:

0 0

где расстояние от элемента объема адсорбтива d³r'= r'²sinθdr'dθdφдо поверхности адсорбентаПосле интегрирования получим

выражение для общего интеграла взаимодействия:

Снаружи сферической поверхности / шарообразного тела

Аналогично случаю (5.18) только пределы для r'изменятся с (0; R) на (R; ∞).

Весовые плотности

Внутри сферической поверхности

Используя формулы (2.6) и (5.18), получим расчетное выражение для весовых плотностей:

137

Приведем краткие выводы всех весовых плотностей.

Подставив выражение для o""(, s), получим:

После интегрирования получим окончательное выражение:

Раскрыв пределы и переходя к функциям Хевисайда, запишем выражение в

следующем виде:

Проводя интегрирование по s, получим окончательное выражение:

138

Используя выражение для У'¹’, получим:

Так как r'²= s² + r²- 2rscosα, а s = e_rscosa, несложно найти выражение для вектора s :

Учитывая (5.36), запишем две последние весовые плотности для случая сферической геометрии:

Снаружи сферической поверхности

Аналогично случаю внутри (5.30-5.35), только со сменой пределов для r'с (0; R) на (R; ∞).

Интеграл взаимодействия

Внутри сферы

Применяя формулы (5.4) и (5.29), получим выражение для интеграла взаимодействия:

Преобразуем выражение в удобный для интегрирования вид:

Интегрируя по s,получим окончательно выражения для интеграла внутри сферической поверхности:

Снаружи сферы

Аналогично случаю внутри сферы (5.37), но со сменой пределов для r'с (0; R) на (R; ∞).

Сумма вариационных производных

Внутри сферы

Используя (5.6) и (5.14), запишем следующую формулу:

140

Применяя полученное выражение, мы можем вычислить интегралы от вариационных производных.

Раскрыв интеграл по s,получим:

Аналогично для двух следующих выражений:

Раскрыв интеграл по s, запишем:

Интегрированием по s, найдем окончательное выражение:

Учитывая ранее найденное (5.36), получим:

Интегрируя по переменной s, запишем последнее искомое выражение:

Внутри сферы

Аналогично случаю внутри (5.38-5.43), только пределы по r'изменятся с (0; R) на (R; ∞).