Различные варианты одночастичных потенциалов для адсорбентов со сферической поверхностью

Рассмотрим потенциальное поле, создаваемое сферической поверхностью (двумерным континуумом). Согласно рис. 40, расстояниемежду элементом

площади поверхности подложкизаписанным в сферических

координатах, и атомом адсорбата равногде R- радиус

сферы.

Используя замену, можно привести выражение (3.10) к

виду:

Взяв интеграл в (3.11), получим окончательное выражение для потенциала сферической поверхности в приведенных единицах:

90

в котором z = R - r - расстояние вовнутрь от поверхности сферы. Легко видеть, что выражение (3.12) справедливо как для внутренней, так и для внешней областей сферы. В последнем случае нужно выбрать z = r - R. На рис. 41. представлен график потенциала (3.12) как внутри, так и снаружи сферической подложки. Нетрудно показать, что в пределе R →∞ выражение (3.12) переходит в формулу для потенциала бесконечной плоскости (монослоя) (3.7).

Рис. 40. К выводу потенциала для Рис. 41. Потенциал сферической области внутри сферической поверхности приведенного радиуса, поверхности.

диаметральное сечение сферы.

Реальные наносистемы, которые с достаточно высокой точностью можно моделировать в виде сферической поверхности, приведены на рис. 42.

Сферическая пора в объемной фазе

Применяя общую формулу потенциала подложки (3.8) и выражение для элемента объема dV = r'²sinθdr'dθdφадсорбента, получим формулу для вычисления потенциала, создаваемого однородным веществом в сферической поре:

R 0

Переход к новой переменнойпозволяет представить

(3.13) в виде:

Рис. 42 Реальные наносистемы, которые с достаточно высокой степенью точности можно моделировать, как сферическую поверхность: а - фуллерен C₆₀; б - фуллерен C₂₄₀; в - фуллерен C₅₄₀;г - пустая оболочка, состоящая из наночастиц оксида железа (III) [170]; д - полые деформированные микросферы, полученные пиролизом аэрозолей [170].

Интегрирование по переменной r'приводит к окончательному выражению для потенциала внутри сферической поры:

в котором z = R - r. Поведение потенциала (3.15) аналогично поведению потенциала (3.12).

Однородная сферическая частица

Заменяя в формуле (3.14) пределы интегрирования по

получим выражение для потенциала, создаваемого сплошным однородным сферическим телом:

где z = r - R. В пределе R →∞ приходим к формуле для потенциала объемной однородной плоской поверхности:

Реальные наносистемы, отвечающие рассматриваемому случаю, приведены на рис. 43.

Рис. 43. Реальные наносистемы, которые с достаточно высокой степенью точности можно моделировать, как однородные сферические частицы: а - сферические наночастицы золота с диаметрами в диапазоне 40-80 нм [171]; б - частицы металлического висмута, образованных при восстановлении стеарата висмута в присутствии высококипящего спирта [172].

3.4.