Различные варианты одночастичных потенциалов для адсорбентов с плоской поверхностью

Будем считать, что молекулы (атомы) подложки взаимодействуют с молекулами (атомами) адсорбата посредством потенциала Леннард-Джонса (3.3). При этом линейный σи энергетический εпараметры могут быть найдены с помощью формул Лоренца-Бертло:

в которых индекс 5относится к подложке, а f- к адсорбату.

Используя (3.3), можно получить выражение для одночастичного потенциала, создаваемого подложкой произвольной геометрии:

в котором p- плотность атомов подложки, ∣r - r'∣- расстояние между атомом подложки и атомом адсорбата, dΩ- мера площади или объема.

Плоская подложка, случай двумерного континуума

В общем виде потенциал подложки будет иметь вид:

где- расстояние между элементом площади подложки и

частицей, для которой рассчитывается потенциал; dS = xdxdφ- элемент площади подложки в цилиндрической системе координат; p_s- поверхностная плотность атомов подложки.

Проведем некоторые преобразования, необходимые для интегрирования потенциала. Дифференцируя расстояние между элементом площади подложки и частицей, получим sds = xdx. Следовательно, dS = sdsdφ.

После преобразований получим:

Проводя интегрирование, окончательно находим выражение для потенциала плоской двумерной поверхности

В дальнейшем все получаемые потенциалы будем записывать в приведенных единицах.

приведенную координатусоотношением(в дальнейшем значок * в

обозначении приведенной координаты опускаем).

88

График потенциала плоской двумерной подложки показан на рис. 36. На рис. 37. представлен физический аналог такой подложки - графен (монослой

Рис. 36. Потенциал двухмерной подложки

Рис. 37. Слой графена

Массивная плоская подложка

В случае массивной подложки потенциал будет иметь следующий вид: где- расстояние между элементом объема адсорбента и

частицей, d³r'= xdxdφdz'- элемент объема подложки (рис. 38), р - объемная плотность адсорбента. Перейдя к новой переменной 5 = ∣r - r', получим для потенциала выражение:

откуда с учетом (3.3) получим окончательное выражение для потенциала плоской массивной подложки:

В приведенных единицах для приведенного потенциала последнее выражение принимает следующий вид (рис. 39):

RQ

Рис. 38. Плоская массивная подложка Рис. 39. Потенциал плоской массивной подложки

3.3.