6.3.2 Аппроксимативное оценивание плотности распределения по методу производных
Пусть плотность распределения интересующего нас случайного процессах (t) имеет вид, изображенный на рисунке 54.
На этом рисунке Хэ - это точка, в которой плотность вероятности имеет максимум, тогда наиболее важным представляется ее описание в области Хэ, то есть найти значение производных в разложении f(x) в ряд Тейлора в точки X = X3
® f(k)(x1) k
f (х) = I (х - хэ)k (6.13)
k = 0 k! Э
fW
-¦X
X,
Рисунок 55 - Примерный вид плотности вероятности случайного
сигнала
Сам критерий производных, как говорилось выше, состоит в приравнивании соответствующих производных модели и производных истинной плотности распределения
г
л
(6.14)
k = 0, N
m)(хэ)=f(k)(хэ),
Если N ^ ад, то сходимость абсолютная.
Вместо f(k)(хэ) придется брать их оценки, по при этом правая часть станет случайной, а в левой части вместо параметров будем получать их оценки.
В правой части(6.15)
f( ) = ?( хэ + Ах)- #( хэ) = F(1)
э Ах
Можно воспользоваться рекуррентным соотношением:
(6.16)
{)(хэ ,
Ах - ширина дифференциальной коридора.
Правую часть можно представить как математическое ожидание некоторого сигнала, как это показывалось выше.
Еще по теме 6.3.2 Аппроксимативное оценивание плотности распределения по методу производных:
- 6.3.1 Аппроксимативное оценивание плотности вероятности по критерию моментов
- 5.1 Современные методы оценивания спектральной плотности мощности
- 6.3 Аппроксимативные способы оценки плотности вероятности
- Плотность распределения.
- 6.3.3 Использование квадратического критерия дляаппроксиматического оценивания плотности вероятности
- Свойства плотности распределения.
- Плотность распределения системы двух случайных величин.
- б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
- б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
- Весовые плотности, интеграл взаимодействия и сумма вариационных производных в случае плоских континуальных адсорбентов
- 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
- Весовые плотности, интеграл взаимодействия и сумма вариационных производных в случае сферических континуальных адсорбентов
- 5.2 Спектральное оценивание по методу Блэкмана - Тьюки
- 1.3. Методы и модели экспертного оценивания качества промышленных изделий
- Методы оценки законов распределения составляющих объекта исследования
- Потенциальные приложения метода функционала плотности в водородной энергетике и других прикладных областях
- Классический метод функционала плотности и его применение к адсорбционным слоям с различной геометрией
- Глава 2. Классический метод функционала плотности и его применение к исследованию адсорбции в системах с плоской геометрией