Свойства плотности распределения.
1) Плотность распределения – неотрицательная функция.
2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от – ¥ до ¥ равен единице.
Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:
Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до 
.
Построим график плотности распределения:
Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством 
.
Находим вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
Пример. Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x).
Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал 
.
Найдем коэффициент А.
Найдем функцию распределения:
1) На участке 
: 
2) На участке 
3) На участке 
Итого: 
Построим график плотности распределения:
f(x)
Построим график функции распределения:
F(x)
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал .
Ту же самую вероятность можно искать и другим способом:
Еще по теме Свойства плотности распределения.:
- Плотность распределения.
- Плотность распределения системы двух случайных величин.
- 6.3.2 Аппроксимативное оценивание плотности распределения по методу производных
- б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
- б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
- 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
- 3.2. Свойства функции распределения.
- Свойства функции распределения..
- 2.2.2. Свойства протоколов распределения ключей
- Свойства случайной величины, распределённой по нормальному закону
- Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства.
- 5.4. Законы распределения отдельных компонент, входящих в систему. Условные законы распределения.
- Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение)
- 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
- плотность почв
- 3.1. Команды получения распределений и описательных статистик3.1.1. FREQUENCIES - получение одномерных распределений переменных
- Плотность.
- § 5.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ -Плотность энергии излучения