<<
>>

Свойства плотности распределения.

1) Плотность распределения – неотрицательная функция.

2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от – ¥ до ¥ равен единице.

Пример. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:

Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до .

Построим график плотности распределения:

Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством .

Находим вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Пример. Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x).

Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал .

Найдем коэффициент А.

Найдем функцию распределения:

1) На участке :

2) На участке

3) На участке

Итого:

Построим график плотности распределения:

f(x)

Построим график функции распределения:

F(x)

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал .

Ту же самую вероятность можно искать и другим способом:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Свойства плотности распределения.:

  1. 6.2 Непосредственный способ оценки плотности вероятности
  2. 6.3.3 Использование квадратического критерия дляаппроксиматического оценивания плотности вероятности
  3. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  4. Непрерывные распределения вероятностей
  5. Плотность распределения.
  6. Свойства плотности распределения.
  7. Показательное распределение.
  8. Нормальный закон распределения.
  9. Условные законы распределения.
  10. Плотность вероятности непрерывной случайной величины
  11. 3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  12. 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
  13. 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
  14. 8.2. Тест
  15. Влияние физико-механических и химико-технологических свойств сухих компонентов смесей на качественные показатели готовой продукции и критерии оценки ее качества
  16. 3.1. Исследование морфологии рельефа и фрактальных свойств образца «золото на слюде»
  17. Классический метод функционала плотности и его применение к адсорбционным слоям с различной геометрией
  18. Потенциальные приложения метода функционала плотности в водородной энергетике и других прикладных областях