<<
>>

б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины

Пример 8.5. Проекция Х радиуса-вектора случайной точки окружности радиуса a на диаметр - имеет функцию распределения (закон арксинуса)

Определить:

а) вероятность того, что Х окажется в пределах промежутка ();

б) квантиль x0,75;

в) плотность вероятности f(x) случайной величины X;

г) моду и медиану распределения.

Решение.

а) Вероятность того, что Х окажется в пределах (), равна

.

б) По условию p = 0,75; решая уравнение

,

находим

.

в) Плотность вероятности f(x) случайной величины Х равна:

1) для всех x, принадлежащих промежутку (- а, а),

,

2) нулю для всех остальных значений x.

г) Закон арксинуса моды не имеет, так как функция

не имеет максимума.

Решая уравнение

,

находим медиану x0,5 = 0.

Пример 8.6. Плотность вероятности случайной величины равна

Требуется:

а) найти коэффициент а;

6) найти функцию распределения случайной величины X;

в) вычислить вероят­ность попадания случайной величины в интервал .

Решение.

а) Коэффициент а определяем с помощью равенства

.

Отсюда

.

Двукратным интегрированием по частям получаем

.

Следовательно, и плотность вероятности имеет вид

.

б) Функция распределения F(x) случайной величины Х определяется по формуле

.

в) Вероятность попадания случайной величины Х в заданный промежуток вычисляется по формуле

.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины:

  1. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  2. Непрерывные распределения вероятностей
  3. Содержание дисциплины
  4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  5. Показательное распределение.
  6. Нормальный закон распределения.
  7. Зависимые и независимые случайные величины.
  8. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
  9. Числовые характеристики случайных величин
  10. Плотность вероятности непрерывной случайной величины
  11. Примеры законов распределения непрерывных случайных величин
  12. 3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  13. 3.4. Числовые характеристики случайных величин.
  14. 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
  15. 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
  16. 6.7. Числовые характеристики функций случайных величин.