<<
>>

Билет №9 Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции.

Интегральная функция F(x)=P(X < x) Геометрический смысл интегральной функции распределения – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x.Свойства интегральной функции распределения: Значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0;1]: .Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале Если все возможные значения x случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то , если ,если

Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения.

Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции. Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b: Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b

Свойства дифференциальной функции распределения: Дифференциальная функция распределения неотрицательна. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то Так как дифференциальная функция распределения равна f(x)=F’(x), то можно записать (6.1) т.

е. предел отношения вероятности того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу к длине этого интервала (при ), равен значению дифференциальной функции распределения в точке x. Аналогичное (6.1) определение дается в механике для определения плотности массы в точке (если масса распределена вдоль оси X по закону F(x)), поэтому в теории вероятности для дифференциальной функции распределения f(x) часто используется термин "плотность вероятности в точке". На основании (6.1) запишем: (6.2)Вероятностный смысл дифференциальной функции распределения на основании (6.2) таков: вероятность того, что случайная величина примет значение принадлежащее интервалу приближенно равна произведению плотности вероятности в точке x на длину интервала или (на графике) площади прямоугольника с основанием и высотой f(x). Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

<< | >>
Источник: Шпаргалка - Математический анализ+теория вероятности. 2017

Еще по теме Билет №9 Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции.:

  1. Математические и логические "перлы" у Жана Тироля
  2. Билет №9 Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции.
  3. Билет №10 Равномерное распределение