<<
>>

3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Определение 1. Случайная величина X называется дискретной, если множество значений, которое она может принимать не более чем счетно, то есть либо конечно либо счетно. (Множество называется счетным, если каждому элементу можно поставить в соответствие число натурального ряда).

Пусть X – дискретная случайная величина принимает значение при этом будем предполагать, что все попарно различны.

Определение 2. Рядом распределения дискретной случайной величины X называется совокупность пар чисел , где - возможные значения случайной величины, а pi – вероятности, с которыми она принимает эти значения. События образуют полную группу попарно не совместных событий. Ряд распределения можно представить в виде таблицы(Табл.3.3.1) или многоугольника распределения(Рис.3.3.1). Табл.3.3.1

xi X1 x2 xn
pi P1 p2 pn

Зная ряд распределения, либо многоугольник распределения можно построить функцию распределения случайной величины(Рис. 3.3.2), которая является исчерпывающей характеристикой случайной величины X.

(3.3.6.)

Отметим, что величина скачка в точке, являющейся возможным значением случайной величины, равна вероятности pi того, что случайная величина Х примет значение xi.

Пример. Производится три выстрела по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Построить ряд распределения для числа попаданий в мишень(см. Табл.3.3.2).

Х - число попаданий в мишень при трех выстрелах.

Табл.3.3.2

xi 0 1 2 3
pi 0,216 0,432 0,288 0,064

В качестве другого важного класса случайных величин можно выделить непрерывные случайные величины.

Определение 3. Распределение случайной величины X называется непрерывным, если существует такая, интегрируемая функция , что выполняется условие

(3.3.7)

Функция f(x) называется плотностью вероятности(плотностью распределения вероятности) или дифференциальным законом распределения.

Свойства плотности распределения.

1) - не отрицательная функция.

2)Если F(x) – дифференцируемая функция, то

3)Вероятность того, что случайная величина будет находится в пределах определяется соотношением

(3.3.8)

4)

(3.3.9)

Плотность распределения, так же как и функция распределения есть одна из форм закона распределения. Однако она не является универсальной характеристикой случайной величины, так как существует только для непрерывных случайных величин.

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с плотностью распределения f(x)( Рис.3.3.3).

Выделим элементарный участок dx. Вероятность попадания величины Х на этот участок f(x)dx называют элементом вероятности.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.:

  1. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  2. 1.2. Числовые характеристики случайных величин
  3. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  4. Анализ случайных величин
  5. Случайные величины.
  6. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  7. Зависимые и независимые случайные величины.
  8. Числовые характеристики случайных величин
  9. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  10. Функция распределения многомерной случайной величины
  11. Смешанные случайные величины
  12. Плотность вероятности непрерывной случайной величины
  13. Примеры законов распределения непрерывных случайных величин
  14. 3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  15. Занятие 8. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  16. б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
  17. б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
  18. Занятие 10. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  19. Билет №7 Числовые характеристики дискретных случайных величин
  20. Билет №9 Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции.