Примеры законов распределения непрерывных случайных величин

Равномерный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности w(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

Кривая распределения (график плотности вероятности) w(x) случайной величины X:

График функции распределения F(x) случайной величины X:

Функция распределения случайной величины X, распределённой по равномерному закону, есть

Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по равномерному закону:

Дисперсия случайной величины X, распределённой по равномерному закону:

Итак,

Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5], в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению. Так, случайная величина X, распределённая по равномерному закону на отрезке [0; 1], называемая «случайным числом от 0 до 1», служит исходным материалом для получения случайных величин с любым законом распределения.