<<
>>

3.1. Нормальный закон распределения случайной величины

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений (Плохинский НА., 1970, с. 12).
В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.
Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто.
Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции (Плохинский Н.А., 1970, с.17). График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую (см. рис.3.1).
X +6
Рисунок 3.1. Кривая нормального распределения
Нормальное распределение выражается следующей формулой:
Оі -М)2
= 1
отн ~
f — 1 й- 2<т
J с
Т л] 2.71
где f0TH. - относительные частоты появления каждого конкретного значения случайной величины х;. Предполагается, что переменная хъ может принимать бесконечно большие и бесконечно малые значения, количество измерений бесконечно, а интервал квантования мал.
По этой формуле при различных значениях среднего арифметического (М) и стандартного отклонения (с) получается семейство нормальных кривых.
Нормальное распределение имеет колоколообразную форму, асимптотически приближается к оси X (то есть может принимать сколь угодно малые значения по ординате при стремлении икс-значений к плюс или минус бесконечности), значения моды, медианы и среднего арифметического равны между собой.
Свойством нормальных распределений является наличие определенного количества случайной величины (случаев, испытуемых), приходящегося на интервалы между значениями с, обычно это количество измеряют в процентах от общего числа случаев, испытуемых. Считается, что нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество разнообразных факторов, причем сила воздействия одного отдельно взятого фактора значительно меньше суммы воздействий остальных факторов. В результате получается, что чаще наблюдаются некоторые средние значения измеряемого параметра, реже крайние, и чем сильнее отличается какое-то значение от среднего, тем реже оно встречается. Многие биологические параметры распределены подобным образом (рост, вес и т.п.). Психологи полагают, что большинство психологических свойств, качеств (интеллект, свойства личности и т.п.) также имеет нормальное распределение, именно из этой посылки исходят при проведении стандартизации тестовых методик.
Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где "в среднем" располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными
параметрами являются математическое ожидание (M), дисперсия (D), стандартное отклонение (с), показатели асимметрии и эксцесса.
В реальных психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценками параметров.
Это объясняется ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду их оценки.
Точно так же рассчитали, что 94,45% элементов популяции при нормальном распределении не выходит за пределы двух стандартных отклонений от средней:
О чем же свидетельствует стандартное отклонение? Оно позволяет сказать, что большая часть исследуемой выборки располагается в пределах с от средней. Что это значит? Статистики показали, что при нормальном распределении «большая часть» результатов, располагающаяся в пределах одного стандартного отклонения по обе стороны от средней, в процентном отношении всегда одна и та же и не зависит от величины стандартного отклонения: она соответствует 68% популяции (т.е. 34% ее элементов располагается слева и 34%-справа от средней):

Рисунок 3.2. Кривая нормального распределения

В пределах трех стандартных отклонений умещается почти вся популяция-99,73%.

Рисунок 3.4. Кривая нормального распределения
В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторонней, или положительной, асимметрии в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрицательной - более высокие (см. Рис. 3.5). Для симметричных распределений А=0;

Рисунок 3.5. Асимметрия распределений а) положительная, левосторонняя, б) отрицательная, правосторонняя
В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом. Если же в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двувершинное (см. Рис. 3.6).


В распределениях с нормальной выпуклостью Е=0.
Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным, по крайней мере, в интервальной шкале. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.
На практике психолог-исследователь может рассчитывать параметры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.
<< | >>
Источник: Л. С. Титкова. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. 2002
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины:

  1. Раздел 3. Нормальный закон распределения случайной величины
  2. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  3. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  4. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  5. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  6. 1.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины
  7. Моделирование случайных величин.
  8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  9. Нормальный закон распределения.
  10. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
- Акмеология - Введение в профессию - Возрастная психология - Гендерная психология - Девиантное поведение - Дифференциальная психология - История психологии - Клиническая психология - Конфликтология - Математические методы в психологии - Методы психологического исследования - Нейропсихология - Основы психологии - Педагогическая психология - Политическая психология - Практическая психология - Психогенетика - Психодиагностика - Психокоррекция - Психологическая помощь - Психологические тесты - Психологический портрет - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология девиантного поведения - Психология и педагогика - Психология общения - Психология рекламы - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Реабилитационная психология - Сексология - Семейная психология - Словари психологических терминов - Социальная психология - Специальная психология - Сравнительная психология, зоопсихология - Экономическая психология - Экспериментальная психология - Экстремальная психология - Этническая психология - Юридическая психология -