6.2. Закон распределения функции двух случайных величин.
Изложим общий метод решения задачи для наиболее простого случая функции двух аргументов.
Имеется система двух непрерывных случайных величин (X,Y) с плотностью распределения f(x,y).
Случайная величина Z связана с X и Y функциональной зависимостью:
Требуется найти закон распределения величины Z.
Для решения задачи воспользуемся геометрической интерпретацией. Функия 
изобразится уже не кривой, а поверхностью (рис. 6.2.1).
Найдем функцию распределения величины Z:
 | (6.2.1) |
Проведем плоскость Q, параллельную плоскости хОу, на расстоянии z от нее. Эта плоскость пересечет поверхность по некоторой кривой К. Спроектируем кривую К на плоскость хОу. Эта проекция, уравнение которой , разделит плоскость хОу на две области; для одной из них высота поверхности над плоскостью хОу будет меньше, а для другой — больше z. Обозначим D ту область, для которой эта высота меньше z. Чтобы выполнялось неравенство (6.2.1), случайная точка (X,Y) очевидно, должна попасть в область D; следовательно,
 | (6.2.2) |
В выражение (6.2.2) величина z входит неявно, через пределы интегрирования.
Дифференцируя G(z) по z, получим плотность распределения величины Z:
 | (6.2.3) |
Зная конкретный вид функции , можно выразить пределы интегрирования через z и написать выражение g(z) в явном виде.