Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Определение. Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром l > 0, если её плотность вероятности w(x) имеет вид:
 |
Кривая распределения (график плотности вероятности) w(x) случайной величины X:
График функции распределения F(x) случайной величины X:
Функция распределения случайной величины X, распределённой по показательному (экспоненциальному) закону, есть
 |
Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по показательному (экспоненциальному) закону :
 |
Дисперсия случайной величины X, распределённой по показательному (экспоненциальному) закону:
 |
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределённой по показательному (экспоненциальному) закону:
Показательный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надёжности.
Так, например, интервал времени T между двумя соседними событиями в простейшем потоке имеет показательное распределение с параметром l — интенсивностью потока. Время безотказной работы («время жизни») некоторой машины при некоторых допущениях подчиняется показательному закону.