<<
>>

Нормальный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами m и s, если её плотность вероятности имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по нормальному закону, равно параметру m этого закона, т.е.

а её дисперсия — равна параметру s этого закона в квадрате, т.е.

Среднее квадратическое отклонение — это и есть параметр s этого закона, т.е.

Нормальная (гауссова) кривая (график плотности вероятности) w(x) случайной величины X:

Нормальная кривая симметрична относительно прямой x = m, имеет максимум в точке x = m, равный

и две точки перегиба x = m ± s с ординатой

Поскольку площадь, ограниченная кривой распределения всегда равна единице, то с возрастанием s нормальная кривая становится более пологой, растягивается вдоль оси Ox.

Нормальному закону подчиняются ошибки измерений, величины износа деталей в механизмах, рост человека, ошибки стрельбы, вес клубней картофеля, величина шума в радиоприёмном устройстве и т.д.

Нормальный закон распределения с параметрами m = 0 и s = 1 называется стандартным (нормированным), а соответствующая нормальная кривая — стандартной (нормированной).

Сложность непосредственного нахождения функции распределения случайной величины, распределённой по нормальному закону, по формуле

и вероятности её попадания на некоторый промежуток по формуле

не выражается через элементарные функции.

Поэтому их выражают через функцию Лапласа

для которой составлены таблицы. Геометрически функция Лапласа представляет собой площадь под стандартной нормальной кривой на отрезке [-x; x].

Функция распределения случайной величины X, распределённой по нормальному закону, выражается через функцию Лапласа по формуле:

<< | >>
Источник: Многомерные случайные величины. Лекция. 2017

Еще по теме Нормальный закон распределения:

  1. Раздел 3. Нормальный закон распределения случайной величины
  2. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  3. 5.5. Выявление различий в распределении признака. X-критерий Пирсона
  4. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  5. Непрерывные распределения вероятностей
  6. 1.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины
  7. Сильная юстиция - веление времени Интервью журналу "Социалистическая законность", апрель 1990 г.
  8. Материальная обусловленность и экономическая значимость законодательства
  9. Нормальный закон распределения.
  10. Статистические оценки параметров распределения
  11. Подбор функции распределения
  12. Интервальные оценки параметров распределения
  13. НОРМАЛЬНЫЙ (ГАУССОВСКИЙ) ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  14. Нормальный закон распределения
  15. Свойства случайной величины, распределённой по нормальному закону