3.3. Проверка нормальности распределения результативного признака

Действовать будем по следующему алгоритму:

рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.

Расчет эмпирических показателей асимметрии и эксцесса будем производить по формулам данным ранее.

Сначала сделаем расчет промежуточных значений, который удобно выполнять поэтапно, занося данные в таблицу (Таблица 3.6.).

Таблица 3.6. Расчет промежуточных значений № (*.¦ - *) (х. - х)2 (*, - *) (Л, -*)4 1 и 0,94 0,884 0,831 0,781 2 13 2,94 8,644 25,412 74,712 3 12 1,94 3,764 7,301 14,165 4 9 -1,06 1,124 -1,191 1,262 5 10 -0,06 0,004 -0,000 0,000 6 11 0,94 0,884 0,831 0,781 7 8 -2,06 4,244 -8,742 18,009 8 10 -0,06 0,004 -0,000 0,000 9 15 4,94 24,404 120,554 595,536 10 14 3,94 15,524 61,163 240,982 11 8 -2,06 4,244 -8,742 18,009 12 7 -3,06 9,364 -28,653 87,677 13 10 -0,06 0,004 -0,000 0,000 14 10 -0,06 0,004 -0,000 0,000 15 5 -5,06 25,604 -129,554 655,544 16 8 -2,06 4,244 -8,742 18,009 Суммы 161 102,944 30,468 1725,467

Для расчетов в таблице, необходимо значение среднего арифметического, которое вычисляется по формуле:

Л = - -¦¦¦—

п

где Xj - каждое наблюдаемое значение признака;

п - количество наблюдений. В данном случае:

* = 10,06 16

Стандартное отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

п- 1

где х^ - каждое наблюдаемое значение признака; х - среднее значение (среднее арифметическое); п ' количество наблюдений.

ст =

,02'944 = Д893 = 2,62

V 16-1

Подставляя в формулы для расчета А и Е полученные значения n, с и соответствующие

значения из таблицы, получаем:

. +30,468 Л _

А = г = +0,106

16 • 2,62

16 • 2,62

Теперь рассчитаем критические значения для показателей А и Е по формулам Е.И. Пустыльника:

V(« + l)-(n + 3)

Ар =3'- V '

Е«Р ~5 Л|/_ . ,42

24 • я • (я — 2) • (я — 3) (и + I)2 • (я + 3) • (и + 5) где п - количество наблюдений.

В данном случае:

(16 + 1) (16 + 3) V 323

I *qrrr

89

-кр

I 2416-(16-2) (16-3) _5 169888 ?кр_5'^(16 + 1)2-(16+3)(16 + 5) V115311

Аамп=0,Ю6

'-эмп^-гл-кр

Еэмп -0,71 1 Еэмп^Екр

Так как эмпирические значения А и Е меньше критических значений, то можно сделать следующий вывод: распределение результативного признака в данном примере не отличается от нормального распределения.