<<
>>

Плотность вероятности непрерывной случайной величины

Существует ещё один способ задания непрерывной случайной величины.

Каждому отдельному возможному значению непрерывной случайной величины соответствует вероятность 0 (следствие 2 свойства 2 функции распределения).

Рассмотрим промежуток от x до x+ Dx: P(x £ X £ x+ Dx) = F(x+ Dx) – F(x) (следствие 1 свойства 2 функции распределения). Рассмотрим случай, когда F(x) дифференцируема для любого x. Тогда при малом x справедливо приближение: F(x+ Dx) – F(x) »F’(x) Dx (1) Приближение тем лучше, чем меньше Dx. Рассмотрим промежуток (-¥, x). Этот промежуток можно разбить на счётную совокупность интервалов длины Dx. Вероятность того, что случайная величина примет значение на каком-то из этих интервалов левее точки x равна сумме ряда вероятностей принятия случайной величиной значения на этих интервалах.

Каждое слагаемое этого ряда можно приближённо представить в виде (1). Предел суммы этого ряда при Dx ®0 представляет собой:

Плотностью вероятности (плотностью распределения) w(x) непрерывной случайной величины X называется производная её функции распределения w(x) = F’(x) (3) Из дифференциального уравнения (3) следует

Очевидно, что (4) ~ (2).

Свойства плотности распределения: 1. Плотность вероятности – неотрицательная функция, т.е. w(x) ? 0. 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [a, b] равна определённому интегралу от её плотности вероятности в пределах от a до b, т.е.

3. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -¥ до +¥ равен единице:

Геометрически свойство 1 означает, что точки, принадлежащие графику плотности распределения расположены либо над осью Ox, либо на ней; свойство 3 означает, что вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox и кривой распределения (графиком плотности распределения) равна единице.

<< | >>
Источник: Многомерные случайные величины. Лекция. 2017

Еще по теме Плотность вероятности непрерывной случайной величины:

  1. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  2. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  3. 1.2. Числовые характеристики случайных величин
  4. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  5. Непрерывные распределения вероятностей
  6. Моделирование случайных величин.
  7. Свойства дисперсии случайной величины
  8. Плотность распределения.
  9. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  10. Тема №14. Статистическое моделирование
  11. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
  12. Функция распределения многомерной случайной величины
  13. Числовые характеристики случайных величин
  14. Плотность вероятности непрерывной случайной величины
  15. 3.4. Числовые характеристики случайных величин.