5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
Определение 1. Функцией распределения системы п случайных величин 
называется вероятность совместного выполнения п неравенств вида 
, то есть :
 | (5.7.1) |
Определение 2.
Плотностью распределения системы п непрерывных случайных величин называется n-я смешанная частная производная функции
, взятая один раз по каждому аргументу:  | (5.7.2) |
Зная закон распределения системы, можно определить законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Функция распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если в функции распределения системы положить все остальные аргументы равными 
:
 | (5.7.3) |
Если выделить из системы величин подсистему 
, то функция распределения этой подсистемы определяется по формуле
 | (5.7.4) |
Плотность распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если плотность распределения системы проинтегрировать в бесконечных пределах по всем остальным аргументам:
 | (5.7.5) |
Плотность распределения подсистемы , выделенной из системы , равна:
 | (5.7.6) |
Определение 3. Условным законом распределения подсистемы называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что остальные величины 
приняли значения 
.
Условная плотность распределения ее может быть вычислена по формуле:
 | (5.7.7) |
Случайные величины 
называются независимыми, если закон распределения каждой частной подсистемы, выделенной из системы , не зависит от того, какие значения приняли остальные случайные величины.
Плотность распределения системы независимых случайных величин равна произведению плотностей распределения отдельных величин, входящих в систему:
 | (5.7.8) |
Вероятность попадания случайной точки в пределы n-мерной области D выражается n-кратным интегралом:
 | (5.7.9) |
Эта формула по существу является основной формулой для вычисления вероятностей событий, не сводящихся к схеме случаев.