<<
>>

5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).

Определение 1. Функцией распределения системы п случайных величин называется вероятность совместного выполнения п неравенств вида , то есть :

(5.7.1)

Определение 2.

Плотностью распределения системы п непрерывных случайных величин называется n-я смешанная частная производная функции , взятая один раз по каждому аргументу:
(5.7.2)

Зная закон распределения системы, можно определить законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Функция распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если в функции распределения системы положить все остальные аргументы равными :

(5.7.3)

Если выделить из системы величин подсистему , то функция распределения этой подсистемы определяется по формуле

(5.7.4)

Плотность распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если плотность распределения системы проинтегрировать в бесконечных пределах по всем остальным аргументам:

(5.7.5)

Плотность распределения подсистемы , выделенной из системы , равна:

(5.7.6)

Определение 3. Условным законом распределения подсистемы называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что остальные величины приняли значения .

Условная плотность распределения ее может быть вычислена по формуле:

(5.7.7)

Случайные величины называются независимыми, если закон распределения каждой частной подсистемы, выделенной из системы , не зависит от того, какие значения при­няли остальные случайные величины.

Плотность распределения системы независимых случайных вели­чин равна произведению плотностей распределения отдельных вели­чин, входящих в систему:

(5.7.8)

Вероятность попадания случайной точки в пре­делы n-мерной области D выражается n-кратным интегралом:

(5.7.9)

Эта формула по существу является основной формулой для вычисления вероятностей событий, не сводящихся к схеме случаев.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).:

  1. 1.2.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
  2. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  3. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  4. Анализ случайных величин
  5. Свойства математического ожидания.
  6. Случайные величины
  7. Случайные векторы
  8. Числовые характеристики СЛУЧАЙНОГО ВЕКТОРА
  9. Многомерные случайные величины
  10. Содержание
  11. Раздел 5. Системы случайных величин (случайные векторы).
  12. 5.1. Понятие о системе случайных величин.
  13. 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
  14. 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).