<<
>>

5.1. Понятие о системе случайных величин.

В практических приложениях теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описы­вается двумя или более случайными величинами, образующими систему или вектор.

Например, при стрельбе группой из п выстрелов совокупность точек попада­ния на плоскости может рассматриваться как система 2n случайных величин: п абсцисс и п ординат точек попадания. Условимся систему нескольких случайных величин называть случайным вектором и обозначать Х= (X1, Х2,...., Хn).

Свойства системы случайных величин (или случайного вектора) не исчерпываются свойствами отдельных компонент: помимо этого, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными компонентами.

При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин (X,Y) можно изобра­жать случайной точкой на плоскости с координатами X и Y (рис. 5.1.1). Аналогично система трех случайных величин может быть изображена случайной точкой в трехмерном пространстве. Часто бы­вает удобно говорить о системе п случайных величин как о «случай­ной точке в пространстве п измерений». Вместо образа случайной точки для геометрической интерпретации системы случайных величин пользуются образом слу­чайного вектора. Систему двух случайных величин при этом рассматривают как случайный вектор на плоскости хОу, составляющие которого по осям представляют собой случайные величины X, Y (рис. 5.1.2).

При этом теория систем случайных величин рассматривается как теория случайных векторов.

В данном курсе мы будем в зависимости от удобства изложения пользоваться как одной, так и другой интерпретацией.

Занимаясь изучением свойств случайных векторов, мы будем рассматривать как полные, исчерпывающие вероятностные характеристики — законы распределения, так и неполные — числовые характеристики.

Изложение начнем с наиболее простого случая системы двух случайных величин(двухмерного слу­чайного вектора).

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 5.1. Понятие о системе случайных величин.:

  1. 2.1. Общие понятия о системах канального кодирования
  2. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  3. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  4. Моделирование случайных величин.
  5. Система случайных величин.
  6. Плотность распределения системы двух случайных величин.
  7. Зависимые и независимые случайные величины.
  8. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  9. Многомерные случайные величины
  10. Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства.
  11. 3.1. Понятие случайной величины и функции распределения.
  12. Раздел 5. Системы случайных величин (случайные векторы).
  13. 5.1. Понятие о системе случайных величин.
  14. 5.2. Функция распределения системы двух случайных величин.
  15. 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
  16. 5.5. Зависимые и независимые случайные величины.
  17. 5.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
  18. 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
  19. 5.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.
  20. 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.