5.1. Понятие о системе случайных величин.
В практических приложениях теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается двумя или более случайными величинами, образующими систему или вектор.
Например, при стрельбе группой из п выстрелов совокупность точек попадания на плоскости может рассматриваться как система 2n случайных величин: п абсцисс и п ординат точек попадания. Условимся систему нескольких случайных величин называть случайным вектором и обозначать Х= (X1, Х2,...., Хn).Свойства системы случайных величин (или случайного вектора) не исчерпываются свойствами отдельных компонент: помимо этого, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными компонентами.
При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин (X,Y) можно изображать случайной точкой на плоскости с координатами X и Y (рис. 5.1.1). Аналогично система трех случайных величин может быть изображена случайной точкой в трехмерном пространстве. Часто бывает удобно говорить о системе п случайных величин как о «случайной точке в пространстве п измерений». Вместо образа случайной точки для геометрической интерпретации системы случайных величин пользуются образом случайного вектора. Систему двух случайных величин при этом рассматривают как случайный вектор на плоскости хОу, составляющие которого по осям представляют собой случайные величины X, Y (рис. 5.1.2).
При этом теория систем случайных величин рассматривается как теория случайных векторов.
В данном курсе мы будем в зависимости от удобства изложения пользоваться как одной, так и другой интерпретацией.
Занимаясь изучением свойств случайных векторов, мы будем рассматривать как полные, исчерпывающие вероятностные характеристики — законы распределения, так и неполные — числовые характеристики.
Изложение начнем с наиболее простого случая системы двух случайных величин(двухмерного случайного вектора).
Еще по теме 5.1. Понятие о системе случайных величин.:
- 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
- Система случайных величин.
- Раздел 5. Системы случайных величин (случайные векторы).
- 3.1. Понятие случайной величины и функции распределения.
- 5.3. Плотность распределения системы двух случайных величин.
- 5.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
- 5.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.
- 5.2. Функция распределения системы двух случайных величин.
- Плотность распределения системы двух случайных величин.
- 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
- Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства.
- § 4. Случайные величины, случайные элементы.
- Многомерные случайные величины
- 5.5. Зависимые и независимые случайные величины.
- Случайные величины.
- §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
- Зависимые и независимые случайные величины.
- Анализ случайных величин
- Математическое ожидание случайной величины.
- 12.Мода и медиана случайной величины