<<
>>

6.3.1 Аппроксимативное оценивание плотности вероятности по критерию моментов

Сущность критерия моментов состоит в следующем. Модель признается адекватной объекту (в данном случае - истинной плотности вероятности, если моменты сигнала, имеющего плотность распределения равную модели, равны соответствующим моментам исследуемого сигнала).

Количество моментов должно быть равно числу неизвестных

параметров модели.

Возьмем начальные моменты

ад

а]хУ X] = M[XK ] = J Xkf (x)dx

—ад

Нужно найти (N+1) моментов сигнала и модели.

Начальный момент k-го порядка модели определится равенством

ад

(6.9)

akm[X] = J xkfm(x)dx = Tk)

—ад

Итак, критерий моментов состоит в том, чтобы

(

Л

а, = а, , km kx

k = 0, N

v J

(6.10)

Чем больше N, тем более адекватной будет модель. Необходимо получить оценки начальных моментов (их N+1). Для этого заменим X оператор математического ожидания М оператор усреднения:

(6.ll)

= M x" ]

и получаем случайную величину, которая, тем не менее, несет информацию о k-ом начальном моменте ak и связана с ним. Эта случайная величина представляет собой функцию от оценок параметров модели Wk (в0, Pl-PN) • Оценки параметров должны удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к статистическим оценкам (они должны быть состоятельными, несмещенными, эффективными).

Свойства параметров модели будут полностью определяться видом оператора усреднения.

Алгоритм функционирования одного канала информационно - измерительной системы (ИИС) для оценивания f (x) имеет вид

W" (0, Д,...Д )=M[xk ] (6.l2)

во всей ИИС таких каналов будет N+1.

Техническая реализация канала определиться структурной схемой изображенной на рисунке 53.

Здесь: СУ - сравнивающее устройство, НИ - нуль индикатор.

В результате оценки Д,Д,...Д получаются уравновешиванием всех каналов, то есть, имеют место совокупные измерения.

Рисунок 54 - Структура k-го канала ИИС для аппроксимативного оценивания плотности вероятности по методу моментов

Рисунок 54 - Структура k-го канала ИИС для аппроксимативного оценивания плотности вероятности по методу моментов

Здесь имеется существенный недостаток: величины Д,Д,...Д будут влиять на другие каналы, что вызовет ухудшение сходимости. Поэтому этот метод применяется тогда, когда число каналов невелико (2-3).

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме 6.3.1 Аппроксимативное оценивание плотности вероятности по критерию моментов:

  1. За
  2. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  3. 2.1. Разработка методики расчета допусков при прямом контроле с учетом наработки автотранспортных средств и влияния дополнительной погрешности измерения.
  4. 2.2. Разработка методики расчета допусков при косвенном контроле с учетом влияния времени эксплуатации автотранспортных средств, дополнительной погрешности измерения и полноты проводимого контроля.
  5. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  6. 4.1 Разработка алгоритма для реализации метрологического обеспечения контроля и диагностирования АТС.
  7. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  8. 4.2 Операторный формализм Намики и Ямонака
  9. 4.3. Оценка качества алгоритма идентификации состояния сцены на основе энтропийого критерия
  10. Методы оценки законов распределения составляющих объекта исследования
  11. 6.2 Непосредственный способ оценки плотности вероятности