6.3.1 Аппроксимативное оценивание плотности вероятности по критерию моментов

Количество моментов должно быть равно числу неизвестных

параметров модели.

Возьмем начальные моменты

ад

а]хУ X] = M[XK ] = J Xkf (x)dx

—ад

Нужно найти (N+1) моментов сигнала и модели.

ад

(6.9)

akm[X] = J xkfm(x)dx = Tk)

—ад

Итак, критерий моментов состоит в том, чтобы

(

Л

а, = а, , km kx

k = 0, N

v J

(6.10)

Чем больше N, тем более адекватной будет модель. Необходимо получить оценки начальных моментов (их N+1). Для этого заменим X оператор математического ожидания М оператор усреднения:

(6.ll)

= M x" ]

и получаем случайную величину, которая, тем не менее, несет информацию о k-ом начальном моменте ak и связана с ним. Эта случайная величина представляет собой функцию от оценок параметров модели Wk (в0, Pl-PN) • Оценки параметров должны удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к статистическим оценкам (они должны быть состоятельными, несмещенными, эффективными).

Свойства параметров модели будут полностью определяться видом оператора усреднения.

Алгоритм функционирования одного канала информационно - измерительной системы (ИИС) для оценивания f (x) имеет вид

W" (0, Д,...Д )=M[xk ] (6.l2)

во всей ИИС таких каналов будет N+1.

Техническая реализация канала определиться структурной схемой изображенной на рисунке 53.

Здесь: СУ - сравнивающее устройство, НИ - нуль индикатор.

В результате оценки Д,Д,...Д получаются уравновешиванием всех каналов, то есть, имеют место совокупные измерения.

Рисунок 54 - Структура k-го канала ИИС для аппроксимативного оценивания плотности вероятности по методу моментов

Здесь имеется существенный недостаток: величины Д,Д,...Д будут влиять на другие каналы, что вызовет ухудшение сходимости. Поэтому этот метод применяется тогда, когда число каналов невелико (2-3).