6.3.1 Аппроксимативное оценивание плотности вероятности по критерию моментов
Количество моментов должно быть равно числу неизвестных
параметров модели.
Возьмем начальные моменты
ад
а]хУ X] = M[XK ] = J Xkf (x)dx
—ад
Нужно найти (N+1) моментов сигнала и модели.
Начальный момент k-го порядка модели определится равенствомад
(6.9)
akm[X] = J xkfm(x)dx = Tk)
—ад
Итак, критерий моментов состоит в том, чтобы
(
Л
а, = а, , km kx
k = 0, N
v J
(6.10)
Чем больше N, тем более адекватной будет модель. Необходимо получить оценки начальных моментов (их N+1). Для этого заменим X оператор математического ожидания М оператор усреднения:
(6.ll)
= M x" ]
и получаем случайную величину, которая, тем не менее, несет информацию о k-ом начальном моменте ak и связана с ним. Эта случайная величина представляет собой функцию от оценок параметров модели Wk (в0, Pl-PN) • Оценки параметров должны удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к статистическим оценкам (они должны быть состоятельными, несмещенными, эффективными).
Свойства параметров модели будут полностью определяться видом оператора усреднения.
Алгоритм функционирования одного канала информационно - измерительной системы (ИИС) для оценивания f (x) имеет вид
W" (0, Д,...Д )=M[xk ] (6.l2)
во всей ИИС таких каналов будет N+1.
Техническая реализация канала определиться структурной схемой изображенной на рисунке 53.
Здесь: СУ - сравнивающее устройство, НИ - нуль индикатор.
В результате оценки Д,Д,...Д получаются уравновешиванием всех каналов, то есть, имеют место совокупные измерения.
Рисунок 54 - Структура k-го канала ИИС для аппроксимативного оценивания плотности вероятности по методу моментов
Здесь имеется существенный недостаток: величины Д,Д,...Д будут влиять на другие каналы, что вызовет ухудшение сходимости. Поэтому этот метод применяется тогда, когда число каналов невелико (2-3).