Вычисление функции плотности условной вероятности для перемещения робота

Функция плотности условной вероятности для перемещения a_t, вызвавшего изменение местоположения робота і, вычисляется на основе ковариа­

ционной матрицы Cξ.Вектор состояния ξ и ковариационная матрица вы­числяются контроллером мобильного робота по данным одометрии.

Функция плотности условной вероятности вычисляется на основе нормаль­ного закона распределения с центром, заданным вектором

Функция плотности нормального распределения для п случайных переменных вычисляется в виде:

гдеі центр распределения,- ковариационная

и обратная ей матрицы соответственно. В нашем случае, используя симметрич­ность ковариационной матрицы, функция плотности вероятности может быть вычислена следующим образом

.

Функция (6.13) использована в данной работе для вычисления функции плотно­

сти условного распределенияприменяемой в (6.5) для прогнозирования

местоположения робота на карте после перемещения

При вычислении функциимогут быть учтены дополнительные фак­

торы. Например, рабочее пространство внутри помещений обычно имеет четко оп­ределенные границы (стены, углы, лестницы и т.д.), а также содержит много непод­вижных объектов (столы, перегородки и т.д.), которые могут помешать реализации некоторых маршрутов движения робота. Для учета этих факторов при вычисле­ниинеобходимо корректировать значения этой функции для каждого

возможного местоположения в зависимости от возможности реализации маршрута, ведущего в это местоположение. Такая коррекция должна выполняться на основе информации о локальной геометрии рабочего пространства и о форме траектории робота. Однако реализация такого подхода требует больших вычислительных затрат и не может быть использована на практике. Самой простой альтернативой является исключение из вычислений дискретных состояний, занятых какими-либо объектами.

Если для заданного маршрута доступ к некоторым зонам рабочего пространства может быть блокирован различными препятствиями, то это можно учесть введением коэффициента осуществимости маршрута

Например, для прямолинейного движения, в случае когда робот упирается в пре­пятствие, данный коэффициент должен быть равен нулю. Вычисление этого коэф­фициента требует дополнительных затрат, а также нормализации P(ξ) после выра­жения (6.5).

6.2.6.