Вычисление функции плотности условной вероятности для перемещения робота
Функция плотности условной вероятности для перемещения at, вызвавшего изменение местоположения робота і
, вычисляется на основе ковариа
ционной матрицы Cξ.Вектор состояния ξ и ковариационная матрица вычисляются контроллером мобильного робота по данным одометрии.
Ковариационная матрица инициализируется матрицей C^0и обновляется на каждом дискретном шаге для каждого изменения местоположения робота
при помощи уравнения (6.12). Вектор местоположения обновляется системой одометрии при помощи уравнений движения робота (4.5). Относительное изменение местоположения робота ∆ξ после выполнения перемещения atвычисляется как 
Функция плотности условной вероятности вычисляется на основе нормального закона распределения с центром, заданным вектором
Функция плотности нормального распределения для п случайных переменных 
вычисляется в виде:
где
і центр распределения,
- ковариационная
и обратная ей матрицы соответственно. В нашем случае, используя симметричность ковариационной матрицы, функция плотности вероятности может быть вычислена следующим образом
.
и ковариационная матрица Cвычисляются относительно предыдущего местоположения робота перед перемещением at,то функция плотности условной вероятности также вычисляется в относительной системе координат, связанной
Функция (6.13) использована в данной работе для вычисления функции плотно
сти условного распределения
применяемой в (6.5) для прогнозирования
местоположения робота на карте после перемещения
При вычислении функции
могут быть учтены дополнительные фак
торы. Например, рабочее пространство внутри помещений обычно имеет четко определенные границы (стены, углы, лестницы и т.д.), а также содержит много неподвижных объектов (столы, перегородки и т.д.), которые могут помешать реализации некоторых маршрутов движения робота. Для учета этих факторов при вычислении
необходимо корректировать значения этой функции для каждого
возможного местоположения в зависимости от возможности реализации маршрута, ведущего в это местоположение. Такая коррекция должна выполняться на основе информации о локальной геометрии рабочего пространства и о форме траектории робота. Однако реализация такого подхода требует больших вычислительных затрат и не может быть использована на практике. Самой простой альтернативой является исключение из вычислений дискретных состояний, занятых какими-либо объектами.
Если для заданного маршрута доступ к некоторым зонам рабочего пространства может быть блокирован различными препятствиями, то это можно учесть введением коэффициента осуществимости маршрута
Например, для прямолинейного движения, в случае когда робот упирается в препятствие, данный коэффициент должен быть равен нулю. Вычисление этого коэффициента требует дополнительных затрат, а также нормализации P(ξ) после выражения (6.5).
6.2.6.