<<
>>

6.2 Непосредственный способ оценки плотности вероятности

Для того, чтобы оценить плотность вероятности случайного процесса f(x) попытаемся представить ее в виде математического ожидания некоторого сигнала. И так, имеем стационарный случайный процесс X(t), нужно определить f(x) при некотором конкретном значении x=x0

Функция распределения: F (х0) = Jy (х) f (x)dx;

—ад

dY(x )

dx0

f (хо ) = F (хо ) = dF =Jd^X)f (x )dx = M

dx dx

dx0

Оценку получим заменой в соотношении (6.3) оператора математического ожидания на оператор усреднения:

dY{X (()}

(6.4)

дх0

Дхо )=M

Структура устройства для определения оценки плотности вероятности показана на рисунке 51.

f( Х0) X(t) dY(x ) W дх0 dY(x )

дх0 W У W

Рисунок 52 - Структурная схема устройства для измерения плотности вероятности по алгоритму (64)

то есть функция

¦ = ад,

дх0

Однако, в точке x0 производная

преобразования представляет собой дельта-функцию, что технически не реализуемо.

Надо искать какой-то другой функциональный преобразователь ФП, но при этом возникает погрешность от смещенности.

Плотность вероятности - это такая вероятностная характеристика, оценка которой всегда принципиально смещена из-за нереализуемости алгоритма.

Представим значение плотности вероятности в точке x=x0 в виде

F( х +—F (х —Лх:

Лх

x)

Лх

Лх

f(x0) = F(X0) = lim F(x0 +Лх) — F(x0) = ,im I 0 2 J I 0 2 J

Лх ^ 0

Лх ^ 0

Я(Х0 )= F (( +AX)— F (X0 ); l,m Л(Х0 ) = f(x0 ).

Лх ^ 0

То есть, если оценивать л(х0) и брать достаточно малую Ax, то можно получить оценку плотности распределения f(x0) с достаточно высокими метрологическими характеристиками.

График функций Y(x0) и Y(x0 +Лх)—Y(x0) изображены на рисунке 52.

w

+ Ax

x

x0 x0

AW

i

x0 x0+ Ax x Рисунок 53 - График функции преобразования ФП для синтеза технически реализуемого фильтра X

В качестве оценки плотности вероятности будем брать оценку величины Л : €(x0) = Дx0).

л ( ) F(x0 +Ax)-F(x0) M[l(-ro< x < x0 +Ax)] M^(-ад< x < x0)]

лЛ (x 0) = = =

(6.7)

Ax Ax Ax

M?[l(- ад < x < x0 + Ax)-1(- ад < x < x0)] Ax

(6.8)

ж )= g(x )M[frp < x < x0 +Ax)].

0 0 Ax

Если говорить о метрологических свойствах оценки Дx0), то выбором Ax можно сделать величину погрешности от смещенности усм сколь угодно малой. Статистическая методическая погрешность определяется знакомым выражением:

YCM < С^

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме 6.2 Непосредственный способ оценки плотности вероятности:

  1. 4.4. Информационный способ оценки принятого решения
  2. 1.1. Обзор способов и методов разработки метрологического обеспечения контроля и диагностирования технического состояния автотранспортных средств.
  3. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  4. 2.2. Разработка методики расчета допусков при косвенном контроле с учетом влияния времени эксплуатации автотранспортных средств, дополнительной погрешности измерения и полноты проводимого контроля.
  5. Методы оценки законов распределения составляющих объекта исследования
  6. 6.2 Непосредственный способ оценки плотности вероятности
  7. М. Ю. Лермонтов
  8. ПРИЛОЖЕНИЕ АЛЬБИН Учебник платоновской философии
  9. Учебник платоновской философии
  10. 2.4. Анализ простейшей рыночной модели
  11. Математические и логические "перлы" у Жана Тироля
  12. Содержание дисциплины
  13. II ПРОГРЕСС, ЕГО ЗАКОН И ПРИЧИНА
  14. IV ГИПОТЕЗА ТУМАННЫХ МАСС
  15. I ГЕНЕЗИС НАУКИ
  16. XV ОТВЕТ КРИТИКАМ
  17. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ