Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

4.1 Непосредственная оценка корреляционной функции

Наиболее известным и исторически первым является способ, получаемый непосредственно из определения автокорреляционной функции (см. часть 1 настоящего пособия) путем замены оператора математического ожидания на оператор усреднения.
(4.1)
Rx (т) = M [ X (t) X (t -т)].
Согласно этому способу, оценка корреляционной функции имеет вид:
При центрируемом анализируемом процессе в это соотношение вместо
л
o
X(t) должно быть подставлено X(t).
Блок-схема аппаратуры, построенная в соответствии с алгоритмом (4.1), показана на рисунке 33. Как видно из этого рисунка, аппаратура состоит из устройства задержки (УЗ), множительного устройства (МУ) и
л
блока усреднения (БУ), реализующего оператор M []. X(t) ^ УЗ МУ W W БУ W > Rx (т)
Рисунок 33 - Блок - схема аппаратуры для непосредственной оценки автокорреляционной функции
л
Погрешность от смещенности Rx (т) целиком и полностью будет
определяться блоком усреднения, т.е. видом оператора усреднения, поэтому для вычисления можно воспользоваться формулами (3.3), (3.4).
л
Статистическая методическая погрешность оценки Rx (т) по данному способу будет равна
Y = т, (4.2)
Гст р, И т
где С - постоянный коэффициент, величина которого зависит от вида закона распределения анализируемого сигнала, р (т) - нормированная
автокорреляционная функция процесса.
Так как lim р (т) = 0, то, как видно из полученной формулы,
т^ад Х
lim Y ^ ад. Поэтому оценка значений корреляционной функции при
т^ад
больших т будет осуществляться с большими погрешностями.
Для уменьшения погрешности, как следует из выражения (4.2), необходимо, с одной стороны, уменьшать диапазон измерения т, а с другой - увеличивать постоянную времени Т блока усреднения. Это обстоятельство приводит к тому, что оценка корреляционной функции по рассматриваемому спосбу будет требовать значительно большей длительности реализации, чем, например оценка математического ожидания и дисперсии.
Корреляционная функция практически отлична от нуля лишь на ограниченном интервале времени, соизмеримом с интервалом корреляции анализируемого процесса. Поэтому именно в этом диапазоне и есть смысл получать оценку корреляционной функции. Рассматриваемый способ может быть реализован в виде одноканальной или многоканальной аппаратуры. Одноканальная аппаратура требует применение регулируемого устройства задержки, являющегося весьма сложным в технической реализации. Другой недостаток одноканальной аппаратуры заключается в том, что с ее помощью осуществляется последовательная оценка значений корреляционной функции Rx (т1),.., RX (тп). Это существенно увеличивает время анализа и,
следовательно, при помощи одноканальной аппаратуры невозможно осуществить оперативную оценку корреляционной функции.
Многоканальная аппаратура в принципе позволяет осуществить оперативный анализ, так как в ней оценки значений корреляционной функции получаются одновременно. Однако такая аппаратура требует применения в п раз больше устройств задержки, чем одноканальная (n-число каналов). Реализация большого числа устройств задержки является трудной технической задачей
Кроме отмеченного, многоканальной аппаратуре присущ тот существенный недостаток, что оценка корреляционной функции получается в виде совокупности ее значений, что затрудняет ее использование для проведения корреляционного анализа объекта исследования (управления).
Таким образом, способ непосредственной оценки корреляционной функции стационарного случайного процесса целесообразно применять лишь тогда, когда полностью отсутствует априорная информация о корреляционных свойствах анализируемого процесса.
В тех же случаях, когда такая информация имеется, больший эффект дает использование аппроксимативных способов оценивания корреляционных функций.
<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме 4.1 Непосредственная оценка корреляционной функции:

  1. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  2. 3.3.5 Накачка на фиксированном масштабе
  3. введение
  4. 3.2. Метод изоморфных коэффициентов
  5. 4.1 Непосредственная оценка корреляционной функции
  6. 5.2 Спектральное оценивание по методу Блэкмана - Тьюки
  7. Специально органи-зуемые наблюдения в туризме.
  8. Задачи корреляционного анализа.
  9. Выдержки из научных дневников (1965—1983)
  10. Стилевые особенности принятия решения
  11. КУЛЬТУРА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ
  12. МАРКЕТИНГОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПРОСА НА УСЛУГИ СВЯЗИ
  13. Воздействие фактора BTO на формирование новой инвестиционной среды в Российской Федерации
  14. Содержание дисциплины
  15. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  16. 2.3.1. Эмпирическое выявление различных типов функциональности семейной системы
  17. 7.2.9 Корреляционный и регрессионный анализы
  18. Оценка ареалов загрязнения снежного покрова по космическим сканерным изображениям
  19. 1.5.7. Определение энергии адгезии контактирующих сред путём оценки краевого угла смачивания
  20. О методике исследования изменения формы и структурных характеристик наночастиц при фазовом переходе кристалл-жидкость