6.1 Непосредственный способ оценки функции распределения

F (X0) = р{X (t) < X0}

или для простоты,

F (X0) = X < X0}

ад

F(X0) = j f (x)dx = jV(x)f (x)dx , (6.1)

— ад —ад

I1'-здесь y/( x) изменяет пределы интегрирования:

0, x > x

W( x) =

№(x) = < x < хД

№ X (t)} = Z (t),

F (Х0) = M №)];

где Z(t) - выходной сигнал измерительного устройства.

(6.2)

F( Х0) = M[Z (t)] = M№{X (t)}]

Соотношение (6.2) будем использовать как алгоритм для синтеза измерительного устройства, структурная схема которого приведена на рисунке 46. X(t) ФП Z(t) БУ w w

t

Xn

Рисунок 47 - Структурная схема устройства для оценки функции распределения

На рисунке 46 ФП - функциональный преобразователь, БУ - блок усреднения. График функции x) изображен на рисунке 47.

Ч( x)

x

Xr

Рисунок 48 - График функции преобразования ФП

График, показывающий преобразование случайного входного сигнала преобразователем, представлен на рисунке 48.

>> t

> t

Рисунок 49 - График преобразования случайного входного сигнала преобразователем

Оценка может быть несмещенной, ее методическая статистическая погрешность определяется величиной:

= c

Y

/ с

TkL функциональный преобразователь ФП осуществляет

T '

нелинейное преобразование, поэтому спектр сигнала на его выходе расширяется по сравнению со спектром входного сигнала, а интервал корреляции - уменьшается. Поэтому Tkz <ткх, тогда

Y < c\

I от 1

Т kx

T

На выходе функционального преобразователя имеем последовательность прямоугольных импульсов с постоянной амплитудой, случайной длительностью и случайным моментом возникновения.

До сих пор мы рассматривали задачу оценивания только одного значения F(x) при x=x0, нам же необходимо оценить функцию распределения F(x) в диапазоне значений X.

Один из способов такой оценки заключается в замене F(x) совокупностью ее значения, взятые через равные интервалы А х.

Для грубой оценки берут 20-30 значений F(x), для точной 200-300. Анализ функции распределения может быть последовательным или параллельным.

При последовательном анализе аппаратура одноканальная, последовательно изменяя x0, (см. рисунок 50) оцениваем F(x) в диапазоне. Сложность технической реализации аппаратуры определяется числом каналов C, здесь же C=1, но длительность анализа при этом максимальна:

если для оценки одного значения требуется время T, то для оценивания N значений будет необходимо затратить время Тэ=NT

Рисунок 50 - Оценивание функции распределения F(x) в диапазоне.

При параллельном анализе аппаратура многоканальна, все значения F(x) оцениваются одновременно(см.рисунок 51).

Сложность технической реализации здесь наибольшая: C=N, зато время минимально: Тэ = Т.

Xn

F ( x1)

F ( x2)

F ( x3)

Рисунок 51 - Параллельный анализ функции распределения. Схема аппаратуры.