Точечные оценки параметров распределения

По имеющейся выборке можно дать оценку математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Оценкой математического ожидания служит выборочное среднее

то есть среднее арифметическое всех элементов выборки, а оценкой дисперсии – выборочная дисперсия

.

Заданная таким образом оценка математического ожидания является несмещенной, то есть математическое ожидание выборочного среднего равно оцениваемому параметру (математическому ожиданию исследуемой случай-ной величины). Выборочная дисперсия, напротив, смещенная оценка генеральной дисперсии, и Поэтому вводится несмещен-ная оценка генеральной дисперсии – исправленная выборочная дисперсия

Соответственно число является несмещенной точечной оценкой среднего квадратического отклонения.

Пример 3. Найти выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее выборочное отклонение для выборок, заданных в примерах 1 и 2.

Решение.

1)

2) В выборке из примера 2 будем считать вариантами середины частичных интервалов, то есть определим точечные оценки для выборки

Тогда

1.