Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка при малом объеме выборки может существенно отличать-ся от оцениваемого параметра, поэтому важно знать, насколько истинное значение параметра может отклоняться от найденной точечной оценки.
Интервал вида
где Ө - истинное значение оцениваемого параметра, а Ө* - его точечная оценка, называется доверительным интерва-лом, а вероятность 
доверительной вероятностью или надежностью. Для построения доверительного интервала требуется знать закон распределения исследуемой случайной величины. Пусть эта величина распределена по нормальному закону. Если при этом известно ее среднее квадратическое отклонение σ, то доверительный интервал для математичес-кого ожидания имеет вид: 
где а – оцениваемое математическое ожидание, хВ – выборочное среднее, п – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф (t), при котором 
При неизвестном среднем квадратическом отклонении доверительный интервал для математического ожидания при заданной надежности γ задается так:
Здесь s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а 
критическая точка распределения Стьюдента, значение которой можно найти из таблиц по известным п и γ.
Для оценки генерального среднего квадратического отклонения σ при заданной надежности γ можно построить доверительный интервал вида
где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а q = q (n, γ) – значение, определяемое из таблиц.
Пример 4. Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 7, 3, 5. Найти с довери-тельной вероятностью γ = 0,95 границы доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии.
Решение.
Объем выборки п = 20. Найдем 
= 4,25, s = 1,37. По таблицам ([1], табл. 3 и 4) определим t (0,95; 20) = 2,093; q (0,95; 20) = 0,37. Тогда
доверительный интервал для математического ожидания;
доверительный интервал для дисперсии.
1.