Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка при малом объеме выборки может существенно отличать-ся от оцениваемого параметра, поэтому важно знать, насколько истинное значение параметра может отклоняться от найденной точечной оценки.
Интервал вида

где а – оцениваемое математическое ожидание, хВ – выборочное среднее, п – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф (t), при котором
При неизвестном среднем квадратическом отклонении доверительный интервал для математического ожидания при заданной надежности γ задается так:
Здесь s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а критическая точка распределения Стьюдента, значение которой можно найти из таблиц по известным п и γ.
Для оценки генерального среднего квадратического отклонения σ при заданной надежности γ можно построить доверительный интервал вида
где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а q = q (n, γ) – значение, определяемое из таблиц.
Пример 4. Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 7, 3, 5. Найти с довери-тельной вероятностью γ = 0,95 границы доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии.
Решение.
Объем выборки п = 20. Найдем = 4,25, s = 1,37. По таблицам ([1], табл. 3 и 4) определим t (0,95; 20) = 2,093; q (0,95; 20) = 0,37. Тогда
доверительный интервал для математического ожидания;
доверительный интервал для дисперсии.
1.