<<
>>

Интервальные оценки параметров распределения

Точечная оценка при малом объеме выборки может существенно отличать-ся от оцениваемого параметра, поэтому важно знать, насколько истинное значение параметра может отклоняться от найденной точечной оценки.

Интервал вида где Ө­ - истинное значение оцениваемого параметра, а Ө* - его точечная оценка, называется доверительным интерва-лом, а вероятность доверительной вероятностью или надежностью. Для построения доверительного интервала требуется знать закон распределения исследуемой случайной величины. Пусть эта величина распределена по нормальному закону. Если при этом известно ее среднее квадратическое отклонение σ, то доверительный интервал для математичес-кого ожидания имеет вид:

где а – оцениваемое математическое ожидание, хВ – выборочное среднее, п – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф (t), при котором

При неизвестном среднем квадратическом отклонении доверительный интервал для математического ожидания при заданной надежности γ задается так:

Здесь s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а критическая точка распределения Стьюдента, значение которой можно найти из таблиц по известным п и γ.

Для оценки генерального среднего квадратического отклонения σ при заданной надежности γ можно построить доверительный интервал вида

где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а q = q (n, γ) – значение, определяемое из таблиц.

Пример 4. Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 7, 3, 5. Найти с довери-тельной вероятностью γ = 0,95 границы доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии.

Решение.

Объем выборки п = 20. Найдем = 4,25, s = 1,37. По таблицам ([1], табл. 3 и 4) определим t (0,95; 20) = 2,093; q (0,95; 20) = 0,37. Тогда

доверительный интервал для математического ожидания;

доверительный интервал для дисперсии.

1.

<< | >>
Источник: Симонов А.А., Выск Н.Д.. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Методические указания и варианты курсовых заданий. Москва - 2005. 2005

Еще по теме Интервальные оценки параметров распределения:

  1. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  2. 4.3 Разработка метрологического обеспечения системы диагностирования технического состояния фар автотранспортных средств в режимах «ближний свет», «дальний свет» и «суммарный свет» при реализации стандартного метода измерений.
  3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  4. Непараметрические критерии
  5. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  6. 6.3. Активные системы, функционирующие в условиях неопределенности
  7. 2.2. Лабораторная работа № 2. Применение регрессионных моделей для анализа и прогнозирования спроса на продукцию фирмы
  8. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  9. Ошибка прогноза
  10. Глава 41. АНАЛИЗИОБОБЩЕНИЕ СОЦИОЛОГИЧЕСКОЙИНФОРМАЦИИ  
  11. ХАРАКТЕРИСТИКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ СВЯЗИ И ЗНАЧЕНИЕ ЕГО УЛУЧШЕНИЯ
  12. Содержание дисциплины
  13. Статистические оценки параметров распределения
  14. Перечень вопросов к зачету на втором курсе