Способы первичной обработки выборки
Если из генеральной совокупности извлечена выборка, состоящая из п чисел (при этом п называется объемом выборки), в которой число х1 повторяется п1 раз, число х2 – п2 раза,…, число хk – nk раз (то есть выборка содержит k различных значений случайной величины), то числа xi называются вариантами, соответствующие им ni – частотами, а последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, и относящихся к ним частот – статистическим рядом.
При этом вместо абсолютных частот ni можно задавать распределение относительных частот
. Пример 1. Дана выборка, состоящая из чисел: 3.2, 4.1, 8.1, 8.1, 6.7, 4.4, 4.4, 3.2, 5.0, 6.7, 6.7, 7.5, 3.2, 4.4, 6.7, 6.7, 5.0, 5.0, 4.4, 8.1. Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот.
Решение.
Объем выборки п = 20. Перепишем варианты в порядке возрастания:
3.2, 3.2, 3.2, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 5.0, 5.0, 5.0, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 7.5, 8.1, 8.1, 8.1.
Составлен так называемый вариационный ряд, который показывает, что выборка состоит из шести вариант (3,4,5,6,7,8). Составим статистический ряд:
| xi | 3.2 | 4.4 | 5.0 | 6.7 | 7.5 | 8.1 |
| ni | 3 | 5 | 3 | 5 | 1 | 3 |
| wi | 0,15 | 0,25 | 0,15 | 0,25 | 0,05 | 0,15 |
(относительная частота 
).
Если получена выборка значений непрерывной случайной величины, где число вариант очень велико, составляется сгруппированный статистический ряд.
Для его получения интервал (a, b), содержащий все варианты, делится на k равных частей длины
, и в качестве абсолютных частот выступают количества вариант, попавших на данный интервал. Наглядное представление о поведении случайной величины, исследуемой по выборке, дает гистограмма – столбчатая диаграмма, состоящая из прямоугольников, основания которых – частичные интервалы длины h, а высоты – плотности абсолютных 
или относительных 
частот. При этом общая площадь гистограммы абсолютных частот равна объему выбор-ки, а гистограммы относительных частот – единице.
Пример 2. Дана выборка, вариационный ряд которой имеет вид:
10,8; 11,1; 11,7; 12,2; 13,1; 13,4; 13,9; 14,3; 14,3; 14,4; 14,8; 16,5; 17,7; 18,2; 19,9; 20,0; 20,3; 20,8; 23,1; 24,2; 25,1; 25,1; 25,7; 28,4; 28,5; 29,3; 29,8; 29,9; 30,2; 30,4.
Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот, состоящий из пяти интервалов, и построить гистограмму относительных частот.
Решение.
Объем выборки п = 30. Выберем в качестве границ интервала а = 10,5 и b = 30,5. Тогда 
и (a, b) разбивается на части (10,5; 14,5), (14,5; 18,5), (18,5; 22,5), (22,5; 26,5) и (26,5; 30,5). Статистический ряд при этом имеет вид:
| Номер интервала | Границы интервала | Абсолютные частоты | Относительные частоты |
| 1 | 10,5; 14,5 | 10 |  |
| 2 | 14,5; 18,5 | 4 |  |
| 3 | 18,5; 22,5 | 4 | |
| 4 | 22,5; 26,5 | 5 |  |
| 5 | 26,5; 30,5 | 7 |  |
Построим гистограмму:
x
1.