<<
>>

Точечные оценки M[X], D[X] и их свойства

Утверждение 1. Точечная оценка параметра M[X], является несмещенной, состоятельной и эффективной в классе всех линейных оценок вида:

3 Так как Xi являются независимыми СВ, закон распределения которых совпадает с законом распределения СВ X, т.е.

M[X] = M[Xi], D[X] = D[Xi]. Тогда, используя свойства математического ожидания и дисперсии имеем:

, т.е. несмещенность доказана.

Из следствия закона больших чисел в форме Чебышева очевидно, что при n ® ¥ или для любого e > 0 справедливо

, т.е. состоятельность оценки доказана.

Покажем, что точечная оценка является эффективной в классе всех линейных оценок вида:

Имеем Определим значения Zi, при которых функция принимает минимальное значение при условии . Для нахождения условного экстремума составим функцию Лагранжа

,

тогда необходимые условия минимума функции Лагранжа определяет система из уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) для i = 1,2, ..., n получаем Zi = l/2. Из уравнения (2) следует l = 2/n. Тогда Zi = 1/n для i = 1,2, ..., n, что и требовалось показать. 4

Утверждение 2. Точечная оценка параметра D[X], является смещенной так как .

Утверждение 3. Точечная оценка параметра D[X], является несмещенной, состоятельной и эффективной в классе всех квадратичных оценок вида:

<< | >>
Источник: Ответы по теории вероятности. 2017

Еще по теме Точечные оценки M[X], D[X] и их свойства:

  1. 2.3. Разработка методики оценки характеристик достоверности прн использовании алгоритмов диагностирования с учетом методической составляющей погрешности, погрешности измерения н дополнительной погрешности.
  2. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  3. 5.2. Анализ статистических характеристик реальных тепловизионных изображений
  4. 5.1.1. Тест хи-квадрат
  5. 3.1 Методы оценки одномерных моментных характеристик
  6. Оценка
  7. Ошибка прогноза
  8. Содержание дисциплины
  9. Статистические оценки параметров распределения
  10. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 1.4.2. Применение стохастических игровых моделей для обеспечения информационной безопасности в ИС ССМП
  13. 1.6. Точечная и интервальная оценки коэффициентов корреляции нормально распределенной генеральной совокупности