Вычисление вероятности термостимулированной туннельной ионизации U-минус центров

Многие уникальные свойства халькогенидных стекол объясняются наличием в этих материалах высокой концентрации центров с отрицательной корреляционной энергией, или U-минус центров.

Хорошо известно, что (/-минус центры определяют электрические свойства халькогенидных стекол в слабых электрических полях. Поэтому было высказано предположение, что уникальные свойства ХСП в сильных полях, в частности нелинейность BAX и переключение в проводящее состояние, связаны именно C поведением центров в сильном поле. Очевидно, что в сильном поле возрастает вероятность ионизации центра, в результате увеличивается концентрация свободных носителей и проводимость материала. Поэтому ниже мы подробно рассмотрим процессы ионизации центров в сильном поле.

В рассматриваемой модели важен сам факт существования (/-минус центров и их поведение в сильном электрическом поле. Природа таких состояний не конкретизируется и может быть связана с дефектами, мягкими потенциалами, или каким-либо другим механизмом. Поэтому так же как в [70], будем обозначать соответствующие состояния центров как /?. D⁰, D~, однако, не имея в виду оборванные связи, как это делалось в [70].

Рассмотрим пленку ХСП, к которой приложено электрическое поле. В сильном поле будет происходить стимулированная ионизация U-минус центров, поэтому мы

считаем, что нелинейная проводимость ХСП в сильных электрических полях может быть связана с процессами ионизации и захвата носителей:

Для наглядности будем описывать процессы ионизации и захвата на языке электронов, аналогичные выражения могут быть написаны для случая ионизации и захвата дырок.

Процессы ионизации и захвата носителей электрически активными центрами были рассмотрены в работах группы Переля [71-76], подробное изложение результатов этих работ можно найти в монографии [77] и обзоре [78]. Рассмотрение процессов ионизации центров будет основано на этих работах.

Будем рассматривать / -минус центры в модели Хуанга и Рис, согласно которой адиабатические термы различных состояний центров представляют собой одинаковые сдвинутые параболы. Модель Хуанга и Рис часто используется при теоретических расчетах благодаря своей простоте и возможности получения аналитических результатов. Вначале рассмотрим нейтральный центр D⁰,такой центр может отдать один электрон и перейти в положительно заряженное состояние D⁺. При равновесной конфигурации решетки для электрона на центре имеется потенциальная яма. Колебания решетки приводят к изменению потенциала центра, в результате чего меняется энергия СВЯЗИ электрона. Будем считать, что основной вклад в изменение уровней энергии центра вносит одна мода локальных колебаний. Поэтому уровень энергии центра описывается одной конфигурационной координатой, которую обозначим через х.

Поскольку равновесие в подсистеме электронов достигается значительно быстрее характерного времени изменения ядерной конфигурации, можно использовать адиабатическое приближение, согласно которому электронная система в любой момент времени рассматривается как равновесная. В модели Хуанга и Рис энергия связи электрона на центре описывается в линейном приближении [78]

где εo - энергия связи при равновесной конфигурации решетки без электрона, a v - некоторая константа. Сумму электронных энергий и энергий взаимодействия с другими ядрами, формирующую потенциал, в котором двигается ядро центра, называют адиабатическим термом. В простейшем приближении адиабатический термионизованного центра D⁺вблизи точки равновесия задается выражением

49

В этом выражении энергия и координата отсчитываются от равновесного уровня, M - масса ядра, ω - частота колебаний.

Тогда адиабатический терм D⁰центра можно представить в виде суммы энергии ионизованного центра U2и энергии электрона на центре -ε⅛.

Адиабатический терм Uι(x)имеет параболическую форму, а минимум энергии достигается при сдвинутом положении равновесия

поэтому модель Хуанга и Рис часто называют моделью одинаковых сдвинутых парабол. Адиабатические термы центров в модели Хуанга и Рис изображены на Рис. 3.1

Рис. 3.1. Схема адиабатических термов в модели Хуанга и Рис

Через Е2 обозначено расстояние от минимума терма (7? до точки пересечения термов, Et - расстояние по энергии между минимумами термов, имеет смысл энергии тепловой ионизации центра. Ниже мы будем использовать стандартные обозначения. Энергию тепловой ионизации D⁺центра будем обозначать ε∣,а энергию тепловой ионизации Do центра &2.

В халькогенидах энергия ОСНОВНОГО СОСТОЯНИИ (/-минус центров составляет несколько десятых электронвольта, что в несколько раз превышает характерную энергию фононов.

Следовательно, процессы термоионизации и захвата носителей на такие центры являются многофононными.

Рис. 3.2. Туннельная ионизация центра.

Вначале рассмотрим нейтральный центр Do.Ядро такого центра совершает тепловые колебания в потенциале Uι(x).При этом энергия связи электрона на центре изменяется в зависимости от положения ядра согласно (3.2). В точке пересечения термов х_с энергия связи обращается в ноль. Упрощенно можно считать, что ионизация происходит каждый раз, когда центр в процессе тепловых колебаний достигает точки х_с.

Однако выражение (3.5) справедливо лишь при очень высоких температурах В обычных условиях переход ядра между термами происходит не в точке X_c,а при меньшем отклонении от положения равновесия благодаря квантовому туннелированию ядра. При этом переход с терма Uiна терм ⅛ становится возможным при энергии ядра Е, меньшей Ег (Рис. 3.2). Вероятность туннелирования с некоторого уровня энергии Eможно рассчитать, используя метод комплексных классических траекторий Ландау [80]:

51

Вероятность такого туннельного перехода мала, однако эта малость компенсируется увеличением вероятности термической активации до энергии туннелирования Е. Благодаря тому, что в модели Хуанга и Рис адиабатические термы имеют параболическую форму, интегралы в выражении (3.6) могут быть вычислены аналитически.

Для вычисления вероятности туннелирования рассмотрим неопределенный интеграл

Полученное выражение используем для вычисления определенных интегралов, входящих в выражение (3.6):

Удобно ввести обозначения:

Тогда выражение (3.8) можно записать в виде:

Вероятность ионизации центра можно выразить как интеграл по всем возможным уровням энергии Eот произведения вероятности туннелирования P(E) C соответствующего уровня энергии и вероятности того, что центр в процессе тепловых колебаний будет иметь энергию Ет ÷ E :

Подынтегральное выражение состоит из произведения растущей и падающей экспонент.

52

Для удобства введем обозначение:

Величине т, можно придать смысл времени туннелирования центра под потенциалом U,от точки а, до точки пересечения термов х_с:

Для адиабатических термов, описываемых уравнениями (3.13,3.14) значение т, может быть вычислено в явном виде:

C учетом обозначений (3.15) наиболее вероятная энергия туннелирования может быть определена из условия:

Где введена величина Г*, которая, как будет показано ниже, имеет смысл эффективной температуры электронов.