Моделирование ошибок при вычислении местоположения поданным одометрии

Для моделирования случайных ошибок при вычислении местоположения по данным одометрии мы использовали метод [98,303], аналогичный методам, описанным в работах Кроули [240], Конолиджа [286] и Чонга [228].

289

Эта ковариационная матрица рекурсивно вычисляется (обновляется) при движении робота. Основными причинами, увеличивающими неопределенность местоположения, являются неточные движения робота и ошибка в задании на­чального местоположения. Даже если предположить, что движения робота аб­солютно точны, то неопределенность его местоположения все равно будет из-за второй причины — неопределенности в задании начальной ориентации робота.

Так как уравнения движения робота (4.5) являются неголономными и нели­нейными, то уравнение рекурсивного обновления для ковариационной матрицы может быть получено только для малого приращения вектора состояния

. Приращениеможно разделить на приращение пройденного расстояния δ sи приращение поворота

В настоящей работе мы предполагаем, что существуют три типа основных ошибок, вносящих вклад при интегрировании уравнений движения (4.5) по приращениям вектора

• Ошибка расстояния δs,вызванная разницей между расстоянием, вычис­ленным системой одометрии, и действительно пройденным роботом расстоянием.

• Ошибка дрейфа, вызванная разницей между расстояниями, пройденными каждым из ведущих колес. Эта ошибка ведет к изменению ориентации робота и, в конечном итоге, к отклонению робота от движения по прямой линии.

• Ошибка поворотавызванная разницей между вычисленным системой одометрии и действительным углом поворота робота.

Первые две ошибки возрастают по мере движения, а последняя ошибка воз­растает с количеством поворотов, сделанных роботом. В первом приближении, для малого приращенияошибки расстояния, дрейфа и поворота могут быть линейно представлены коэффициентамисоответственно. Поэтому

неопределенность позиции, возникающая при малом изменении положения ро­бота, может быть задана следующей ковариационной матрицей

Верхний индекс (г) показывает, что матрица задана в начальной системе координат робота до выполнения малого перемещенияДля приведения данной ковариацион­ной матрицы в глобальную систему координат следует использовать выражение

Данная матрица описывает неопределенность, возникающую от неточности движений робота. Для вычисления неопределенности, возникающей из-за второй причины — ошибки в задании начального местоположения робота, - запишем уравнения движения робота в приращениях (4.5) через рекурсивное выражение

В данном случае предполагается, что движения робота точны.

гдематрица Якоби, вычисляемая в виде

Из (6.10) изменение местоположения робота выражается как. Таким

же образом в линеаризованном уравнении изменится и начальная погрешность по­ложения робота. Обозначив начальную ошибку как, ошибку после перемеще­нияи учитывая, что ковариационная матрица для ошибки

вычисляется при помощи выражения, получим выражение

которое может быть использовано для рекурсивного обновления начальной ко­вариационной матрицы, описывающей общую неопределенность положе­ния робота перед совершением малого перемещенияВыражение (6.11) предполагает, что движения робота точны.

В конечном счете, мы объединим уравнения (6.8) и (6.11), чтобы получить общее рекурсивное уравнение, учитывающее обе причины увеличения неопре­деленности в положении робота при его движении

Данное выражение получено для малого приращения в позиции робота. Вы­ражение рекурсивно — здесь ковариационная матрицаявляется результа­том вычисления по выражению (6.12) для предыдущего малого приращения.

6.2.5.