Моделирование ошибок при вычислении местоположения поданным одометрии
Для моделирования случайных ошибок при вычислении местоположения по данным одометрии мы использовали метод [98,303], аналогичный методам, описанным в работах Кроули [240], Конолиджа [286] и Чонга [228].
В указанных работах неопределенность местоположения мобильного робота ξ описывается симметричной ковариационной матрицей следующего вида
289
Эта ковариационная матрица рекурсивно вычисляется (обновляется) при движении робота. Основными причинами, увеличивающими неопределенность местоположения, являются неточные движения робота и ошибка в задании начального местоположения. Даже если предположить, что движения робота абсолютно точны, то неопределенность его местоположения все равно будет из-за второй причины — неопределенности в задании начальной ориентации робота.
Так как уравнения движения робота (4.5) являются неголономными и нелинейными, то уравнение рекурсивного обновления для ковариационной матрицы 
может быть получено только для малого приращения вектора состояния
. Приращение
можно разделить на приращение пройденного расстояния δ sи приращение поворота
В настоящей работе мы предполагаем, что существуют три типа основных ошибок, вносящих вклад при интегрировании уравнений движения (4.5) по приращениям вектора
• Ошибка расстояния δs,вызванная разницей между расстоянием, вычисленным системой одометрии, и действительно пройденным роботом расстоянием.
• Ошибка дрейфа, вызванная разницей между расстояниями, пройденными каждым из ведущих колес. Эта ошибка ведет к изменению ориентации робота и, в конечном итоге, к отклонению робота от движения по прямой линии.
• Ошибка поворота
вызванная разницей между вычисленным системой одометрии и действительным углом поворота робота.
Первые две ошибки возрастают по мере движения, а последняя ошибка возрастает с количеством поворотов, сделанных роботом. В первом приближении, для малого приращения
ошибки расстояния, дрейфа и поворота могут быть линейно представлены коэффициентами
соответственно. Поэтому
неопределенность позиции, возникающая при малом изменении положения робота
, может быть задана следующей ковариационной матрицей
Верхний индекс (г) показывает, что матрица задана в начальной системе координат робота до выполнения малого перемещения
Для приведения данной ковариационной матрицы в глобальную систему координат следует использовать выражение
Данная матрица описывает неопределенность, возникающую от неточности движений робота. Для вычисления неопределенности, возникающей из-за второй причины — ошибки в задании начального местоположения робота, - запишем уравнения движения робота в приращениях (4.5) через рекурсивное выражение
В данном случае предполагается, что движения робота точны.
Выражение (6.9) может быть линеаризованно с помощью разложения в ряд Тэйлора
где
матрица Якоби, вычисляемая в виде
Из (6.10) изменение местоположения робота выражается как
. Таким
же образом в линеаризованном уравнении изменится и начальная погрешность положения робота. Обозначив начальную ошибку как
, ошибку после перемещения
и учитывая, что ковариационная матрица для ошибки
вычисляется при помощи выражения
, получим выражение
которое может быть использовано для рекурсивного обновления начальной ковариационной матрицы
, описывающей общую неопределенность положения робота перед совершением малого перемещения
Выражение (6.11) предполагает, что движения робота точны.
В конечном счете, мы объединим уравнения (6.8) и (6.11), чтобы получить общее рекурсивное уравнение, учитывающее обе причины увеличения неопределенности в положении робота при его движении
Данное выражение получено для малого приращения в позиции робота. Выражение рекурсивно — здесь ковариационная матрица
является результатом вычисления по выражению (6.12) для предыдущего малого приращения.
6.2.5.
Еще по теме Моделирование ошибок при вычислении местоположения поданным одометрии:
- Увеличение неопределенности местоположения робота при использовании вероятностной модели движения
- 1.10.3. Распространение ошибок в начальных данных при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
- 1.4. Порядок действий при арифметических вычислениях
- Упражнение VII О том, что у Аристотеля встречается бесчисленное множество ошибок 1. Аристотелевские «Категории» полны ошибок, нечестия и лжи
- 3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента
- 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
- Обзор вычислительных методов, используемых при моделировании
- 3.3. Выявление и устранение прокурором ошибок в определении пределов доказывания при утверждении обвинительного заключения
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
- 3.3. Исследование влияния положения полей допусков значений контролируемых параметров, а также методической и эксплуатационной составляющих погрешности на величины ошибок первого и второго рода при использовании алгоритма диагностирования.
- 6.10. Вычисление теплоемкостей cv и cp, сравнение вычисленных значений с опытными
- 3.1. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при прямом контроле технического состояния АТС.
- 2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.