<<
>>

3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС

При разработке алгоритма расчета допусков на контролируемые параметры при косвенном контроле следует исследовать влияние дополнительной погрешности значений контролируемых параметров на значение величин ошибок первого и второго рода.

В целях вычисления величины заменим в формуле (2.19) ин

тегралы суммами произведений функции плотности распределений значений контролируемых параметров.

Тогда выражение для определения рХюА(ft,AЈv)

запишется:

р\*> «*. д &)=± , (з.з)

I

где NA, Nb - номер значения в элементе массива, соответствующий нижнему и верхнему допуску соответственно, где Nj - число шагов при интегрировании композиции функций плотности вероятности значений контролируемых показателей, =?,(/)+Д& - измеренное значение р-го контролируемого показателя.

Для Pt(tk,A^z) выражения (2.20) будут выглядеть следующим образом:

t i /(?«, ))р(У< а,) - А

Для исследования данных математических зависимостей был применен метод стохастического моделирования.

Для использования методики учёта составляющих погрешности, для оценки влияния последней на величины ошибок первого и второго рода необходимо произвести исследование влияния составляющих погрешности на величины данных ошибок.

Поскольку, анализ этой методики ведёт к обязательному вычислению величин ошибок первого и второго рода, описывающихся через многократные интегралы, то для нахождения этих данных необходимо воспользоваться имитационным моделированием.

Дня реализации принципов имитационного моделирования, при решении поставленной задачи, следует применить метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Согласно данному методу, определяемый интеграл принимается за математическое ожидание какой-либо функции от одной или нескольких случайных величин; причём, закон распределения данных величин известен. Далее, случайным образом генерируются соответствующие законы для большого числа реализаций этих величин, и определяется среднее значение функции. Полученное среднее значение и является примерным значением математического ожидания, т. с. приближённым значением интеграла. Чем больше реализаций случайных величин было произведено, тем, соответственно, выше точность приближения, а среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вычисления определяется обратно пропорционально квадратному корню из числа экспериментов, сг^ = o/Vn где - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения среднего

арифметического значения параметра; а - среднее квадратическое отклонение погрешности однократных измерений контролируемого параметра; п - число проводимых измерений

Т. е. при использовании метода Монте-Карло следует свести нужный интеграл к математическому ожиданию некоторой функции случайных аргументов и генерировать данные аргументы с использованием ЭВМ.

Имитационная модель влияния составляющих погрешности состоит из трёх частей: стохастической модели значений контролируемых показателей, стохастической модели составляющих погрешности измерения и модели операции измерения и контроля, вместе с процедурами обработки результатов измерений и принятия по ним соответствующих решений.

Необходимо генерировать векторы квазислучайных чисел {Х|}, {Хг},...,{Х^} с учетом видов законов и параметров функций распределений контролируемых параметров.

Сочетания значений ({Xi}j, {X2}j,...,{XN}i), где i=l..N', N; - число значений по i-му контролируемому параметру, соответствуют сочетанию значений Xj, X2,...,Xn контролируемых параметров.

В случае многопараметрического контроля для п параметров, выражение (2.21) примет следующий вид:

При косвенном многопараметрическом контроле имеем:

я я

ZI /(?(/.), )*) р(Ь'{ (/,) - & (/,)),

— 4 *

tf )• )и)р((У4е*)-&с*)).;••• (3.5)

л s,

С*) - 4г С*)>«)*(* С») - & (tk ))я)"Му( Цк) - &(/,)),). ЦЦк), ...^(/д )к

По аналогии, получаем выражения для расчета значений /^(г^д^и P7(titAЈz) при косвенном контроле:

, (з.б)

м

в в

I ?/№ ))Р(У': С*)" №>{ Ok №/> (/„ Д&) = 1 . (3.7)

Z ?/(?('* с*) - & с* »A>v с*)д )

».i и

Для случая п контролируемых параметров формула (2.21) запишется:

В ft

Z Z '«)i ¦••¦?('« )* )/»«* с») - ^ с* »¦;•••

p = А л

2 .v, я •», «s, ft

ZZ J...J/...J/tf(/4),;...; (3.8)

/•I Л чо -St

В работе [45] сказано, что в большинстве случаев применяют двусторонние допуска на контролируемые параметры; так же, как отмечалось ранее [1,2], для указанных допусков целесообразно пользоваться нормальным и равномерным распределениями контролируемых параметров или их композиций.

С целью изучения влияния дополнительных погрешностей ДЛи иД?. и

положения границ полей допусков Х|, X2,...,Xn на величины ошибок первого />(/д,Д?у) и второго P2(tt,Д?-) были построены зависимости, указанные на рис????. Вычисление />(/,, Д??) и P2(/ttA^) проводилось в предположении, что контролируемые параметры, связаны с показателем качества зависимостью вида ? = АХ,2 + ВХ\ при условии, что А =В=1 и ? = 1.

На рис. (3.7)-(3.12) показаны зависимости Д^) и Р2(/,,Д^и) от величин кА и Ддон для случая двух параметров Х| и Х2 для сочетания законов распределения значений контролируемых параметров Х|, Х2 и погрешностей их измерения ДХ| и ДХ2: «нормальный/нормальный»; «нормальный/ равномерный»; «равномерный/нормальный»; «равномерный/равномерный»; «Вейбул- ла/нормальный»; «Вейбулла/равномерный». Графические изображения были построены для значения суммарной погрешности ??,=5%, 10%, 15%, 25%, 30% от величины поля допуска на контролируемые параметры.

Рис. 3.10. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «равномерный/равномерный».

Рис. 3.9. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «равномерный/нормальный».

Рис. 3.8. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «нормальный/равномерный».

Рис. 3.7. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «нормальный/нормальный».

Рис. 3.11. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «Вейбулла/нормальный».

Рис. 3.12. Зависимость ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными от положения границ полей допусков при сочетании законов распределения параметра и дополнительной погрешности «Всйбулла/равномерный».

После рассмотрения полученных графиков видно, что наибольшие значения ошибки первого и второго рода при влиянии дополнительной составляющей погрешности, приобретают при равновероятностном законе распределения значений контролируемых и погрешностей. Максимальные значения вероятности ошибок первого и второго рода принимают в диапазоне Кд более 3 для симметричного поля допуска на контролируемый параметр и более 1,5 для одностороннего поля допуска.Вследствие этого, в случае отсутствия априорной информации о законах распределения параметров и погрешностей их измерения рекомендуется при косвенном многопараметрическом контроле пользоваться сочетанием законов равномерный/равномерный для расчета значений ошибок первого и второго рода, как самый наихудший случай.

<< | >>
Источник: Исакова Кира Сергеевна. ИССЛЕДОВАНИЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРИ ТЕХНИЧЕСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ И РЕМОНТЕ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ (НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ). Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 05.22.10-Эксплуатация автомобильного транспорта. Владимир - 2007. 2007

Еще по теме 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. 1.1. Обзор способов и методов разработки метрологического обеспечения контроля и диагностирования технического состояния автотранспортных средств.
  3. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  4. 2.1. Разработка методики расчета допусков при прямом контроле с учетом наработки автотранспортных средств и влияния дополнительной погрешности измерения.
  5. 2.2. Разработка методики расчета допусков при косвенном контроле с учетом влияния времени эксплуатации автотранспортных средств, дополнительной погрешности измерения и полноты проводимого контроля.
  6. 2.3. Разработка методики оценки характеристик достоверности прн использовании алгоритмов диагностирования с учетом методической составляющей погрешности, погрешности измерения н дополнительной погрешности.
  7. 2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.
  8. 3.1. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при прямом контроле технического состояния АТС.
  9. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  10. 3.3. Исследование влияния положения полей допусков значений контролируемых параметров, а также методической и эксплуатационной составляющих погрешности на величины ошибок первого и второго рода при использовании алгоритма диагностирования.
  11. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  12. 4.1 Разработка алгоритма для реализации метрологического обеспечения контроля и диагностирования АТС.
  13. 4.2 Разработка метрологического обеспечения системы диагностирования технического состояния электрооборудования ЛТС.
  14. 4.3 Разработка метрологического обеспечения системы диагностирования технического состояния фар автотранспортных средств в режимах «ближний свет», «дальний свет» и «суммарный свет» при реализации стандартного метода измерений.
  15. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  16. 1. Влияние стоимости услуг гаранта на результаты экономических обменов 1.1. Стоимость услуг гаранта
  17. Исследования влияния отцовской депривации на развитие личности ребенка.
  18. 2. Теорема Шаудера о полной непрерывности сопряженного оператора. Уравнения первого и второго рода с вполне непрерывными операторами. Теорема о замкнутости области значений оператора