2.1. Разработка методики расчета допусков при прямом контроле с учетом наработки автотранспортных средств и влияния дополнительной погрешности измерения.

Для решения задач прямого однопараметрического контроля условие (1.10) запишется в виде:

А<,х<В, (2.1)

где х -действительное значение контролируемого параметра. Но, поскольку, на практике действительное значение определить практически невозможно, то пользуются выражением

А<уйВ. (2.2)

Здесь у = х+Дх -конкретное значение результата измерения, Дх - погрешность результата измерения.

Согласно теории случайных процессов, изменение контролируемого параметра представляет собой процесс x(tK), значение которого при любом фиксированном t=to является случайной величиной x(to).

Таким образом, изменение контролируемого параметра с учетом наработки можно вполне рассматривать как случайный процесс, который при любом моменте времени t^ является случайной величиной (сечением случайного процесса). Согласно [53] понятие случайного процесса - это обобщение понятия случайной величины при непостоянстве условий опыта (в частности, время t <сгечет»). Каждое сечение случайного процесса при заданном времени tK есть

случайная величина, а совокупность всех сечений при всевозможных tK представляет собой случайный процесс. Таким образом, случайный процесс, это не что иное, как система случайных величин - всех сечений этого процесса.

Исходя из вышесказанного и с учетом определения «индивидуальных» рисков изготовителя и потребителя становится очевидным, что ошибки контроля следует рассматривать как случайные события и для их описания использовать вероятностные методы.

Таким образом, процесс, описывающий влияние погрешностей на достоверность контроля в фиксированный момент времени t„ целесообразно рассматривать с учетом вышеизложенных положений, тогда, в соответствии с определением «индивидуальных» рисков (Р|Икд и Ргинд)-'

]f(x(tk))piy{fk)-x(ik))dx(tk)

Л»,.j ) = '

—»

(2.3)

и '

л-е»)=1 ¦-i ,

[f(x(tk))p(y(tk)-x(tk))dx(ik)

-Л

где >•(/,) - конкретное распределение результата измерения с учётом наработки АТС, для которого рассчитывается индивидуальный риск; /(*(/*))- безусловное распределение контролируемого показателя в tk момент времени; p(y{tk)-x{tk))-плотность вероятности погрешности измерения.

Зависимости для средних рисков, простейшем случае для одного контролируемого параметра, примут вид:

и н

\\№tk ))p(y(it) - *(/, Mih Wk) /»,(/,)-1-- s » (2.4)

\№tk))dx{tk)

J J/М/, ))/>(>(',) - )Ж'* W*)

J J/Wi ))/>(Ж) - *('д )В случае, когда в процессе контроля нужно измерять несколько показателей или же проверять один и тот же показатель в нескольких точках диапазона, необходимо воспользоваться математическими зависимостями для многопараметрических измерений, также следует обладать знаниями о совместных законах распределения измеряемых параметров и погрешностей измерения.

АТС исправно, если: (2.5)

AjПричем, будем считать, что интервал допускаемых значений, как и в случае с одним параметром, симметричен относительно нуля, таким образом,

-A)=Bj=T1r

Выражения (1.16) для ошибок первого и второго рода в случае многопараметрического контроля примут вид:

~л -»-<$, -s.

(2.6)

Уп С*) - ('< С* )-<(v„ С* )*ь, С/д ).~cfr, (/,) у.

(2.7)

Таким образом, АТС можно считать исправным при: где y}ltvt(tt);...;ym„(tk)- полученные результаты наблюдений для случая

прямого контроля в tk момент времени.

Как отмечалось в главе 1, зачастую, вследствие отличия условий измерения от нормальных, могут возникать дополнительные погрешности, схема возникновения которых представлена на рис.4. Для случая прямого многопа- раметрического контроля, чтобы дать оценку ошибкам первого и второго рода, необходимо данный случай представить как косвенный многопараметри- ческнй контроль, где допуск на показатель совпадает с системой независимых допусков на контролируемые параметры. Здесь значения ошибок первого и второго рода определяются значениями основной (сплошная линия) и дополнительной (пунктирная линия) погрешностями.

Рис. 2.1. Схема возникновения дополнительных составляющих погрешности и их влияние на I'i и ?2 для двух контролируемых параметров при прямом контроле.

С учетом вышесказанного выражения для ошибок первого и второго рода, примут следующий вид:

- для случая прямого однопараметрического контроля формулы (2.3) для индивидуальных рисков запишутся J/(*(/* ))МЖ) - -*('*)+ДкиЦ(/,)

Oi ' ^Л* ) = '

\mtk)) p(y{tl )-x(tk )+\,„)dx(tl)

(2.8)

-)f {X (ft ))p{y (/4)-x (/,)+)dx (tk)

w

\f (x (/4 ))p(y Qk) -x (/,) + Л^ )dx (tk) где Дли1 - дополнительная пофешность, возникающая при измерении параметра;

- для средних ошибок:

я н

ЦЯх(!к))рЫ(к)-х(1к)+^а)сЬс(1к)

=1 - ^ я .

(2.9)

ян

Iff (х (f> ))p(y(ft)-x(ft)+К, W (Ik)dx{tk)

р2ак ^)=i - ц .

jff(x(tt ))P b> (', )-*(',)+Ґy ('* yix (lt )

С целью расчета ошибок первого и второго рода для прямого многопараметрического контроля получим:

J... J J... \Ях,0кУ....;хя{1к))р(у1 (/J-*,(/,) + Д, »•< •• л»

J... J J... Jf(x{tk),:...; Af.C* ))p(y, ('i) ~ *.('») + i

: J'» ) - ) + A,,. )dyt (tk )...dy. (tk )dxt (/, )...<&,, (/,)

(2.10)

: Ci) - *„ Oi) + А<к.. С» С» )<& ¦ С» К)'

4 4 А Ы

J... } J... J/(x, (r,);...;jr,(/, ))/>(>•, (r, )-*,(/,) + л,

-S, -f.

(Л) - -г. (/>)+аЛ1. . yb\ Vt (/> )~Jx„(tk)

...\x,(lk))dx,(fk)..dx,(tk)

Условие (2.7) примет вид:

я

О', (/* );•••:>',. С*); ДЛИ,„) ^ ? Л, О', С* ) • (2.11) Таким образом, получены выражения для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в случае прямого контроля с учетом наработки АТС, влекущей за собой изменения характеристик законов распределения контролируемых параметров, а также с учетом дополнительных составляющих погрешности измерения

Таким образом, полученные выражения (2.8) - (2.11) позволяют оценить величины ошибок первого и второго рода, вызванных дополнительными погрешностями измерения контролируемых параметров с учетом изменения метрологических характеристик АТС в эксплуатации.

Основным условием возможности реализации системы контроля и диагностирования, как показано в главе 1, является условие обеспечения допустимых величин ошибок первого и второго рода.

/>(/,А„)*Лд и ЗДАvJ^;, • (2.12)

Поскольку, при отличии условий измерений от нормальных, возникают дополнительные погрешности Р|Я0П, PiWn возможен такой случай, когда невозможно выполнить одновременно оба условия критерия (2.12). В этом случае возникает состояние, когда существуют две границы ХдР| и Хдр2, соответствующие выполнению условий /{(/, AvJ Z Лл и .дЛл) ^ ргп • Д™ того> чтобы обеспечить выполнение условий (112) в области между границами допусков ХдР| и Хдр2

могут быть использованы следующие способы:

Уменьшить величины ошибок первого и второго рода Р1лрп, Р^п за счет повышения точности измерений значений контролируемых параметров попавших в область значений ХдР) и Хдр2.

Применение в системе контроля многократных измерений с целью уменьшения случайной составляющей погрешности измерения контролируемых

параметров для систем АТС значения контролируемых параметров которых попадают в область от ХдР| до Хдр2< Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения в этом случае будет определяться по формуле [1-3] сг^ = (т/л/п , где <т х - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения среднего арифметического значения контролируемого параметра; ст - среднее квадратическое отклонение погрешности однократных измерений контролируемого параметра; п - число проводимых измерений. Однако такой подход приводит к увеличению времени контроля. Одним из способов сокращения числа измерений в этом случае является применение контроля по методу Вальда с переменным числом измерений, где число измерений определяется в зависимости от допустимых ошибок первого и второго рода.

Измерение значения дополнительного контролируемого параметра, влияющего на значение показателя качества, для систем АТС, чьи значения контролируемых параметров попали в область между границами допусков ХдР| и

Хдр^. При этом значения суммарных ошибок первого и второго рода определяются по формулам (2.8) - (2.11).

Для учёта необходимой точности измерения следует учитывать технические и экономические причины, однако при обеспечении оптимальной достоверности результатов измерения, его точность не всегда удаётся достичь. Здесь одним из способов удовлетворения данных требований, как показано в главе I, является назначение контрольных допусков.

В частном случае, для прямого однопараметрического контроля выражение (1.24) примет вид:

A'zxSB'. (2.13)

«Индивидуальный» риск потребителя не должен превышать допустимого значения Р^оп и рассчитывается по формуле (2.8).

По аналогии с [29] запишем: P2((A'-,B'),tk)<, Р2лт, ((/*';Я'),/») = min

А 'М'

С учетом назначения контрольных допусков выражения будут выглядеть следующим образом:

ян'

J/M/,))A(f4)

ни>

(2.14)

Жм'^Ь 1-й .

} J/W/, ))p{yM-x(lt ))dy(tk щк)

Если же необходимо проконтролировать несколько параметров, то следует воспользоваться не назначением контрольных допусков, а сузить область допускаемых значений. Поскольку суженная область допускаемых значений отлична от п-мерного параллелепипеда, то в целях упрощения, принимаем, что распределения контролируемого параметра и погрешностей измерения (в т. ч. дополнительной) удовлетворяют условию (1.13), а область D' описывается n-мерным параллелепипедом. Также интервал предельных значений будем считать симметричным относительно нормативного. Получим:

| \(х(/4))р,(у(tl)-x(/,)+д^)dy(tk )dx(tk)

Ри ('/,'Л A*J= 1" — 7 >

\f, (дг(/4 )>&(/,) (2.15)

"7,

* п.'

\ \f> (X (tk ))pt (у (tk)-х «к) + ДЛЛ )dy (tk )dx (tk)

P2 •' i' ) = i - -Чт '

*> 4,

j {/", СГ (fk ))p, (y тогда условия для определения п неизвестных т\{ запишутся: Wnh* AaJS/U;'^, (2.16)

при (2л7)

/-1

Исходя из вышесказанного расчет допусков на контролируемые параметры АТС, в общем случае, проводится в следующей последовательности:

определение допустимых значении контролируемых параметров X соответствующих исправному состоянию систем АТС;

определение диапазона предельных значений контролируемых параметров X Гр, соответствующих области описания математической моделью технического состояния АТС, в котором осуществляется расчет допусков;

расчет допусков контролируемых параметров Хл соответствующих выполнению условий )<1\л и ;

если в предыдущем пункте не найдено решение Хд соответствующее

выполнению условий обеспечения допустимых характеристик достоверности контроля, то выполняется поиск границ допусков Хдр1, Хдр2 соответствующих

выполнению условий Piz(tk ,Д,Ы) ? Pv( и P21(tk ,ДЛм) ? Рм ;

выбор способа уменьшения величин и P21(tk,Д^)в области

[хД|уХДР2^;

проверка выполнения условий Piz(tk, Д(1,„) < Pvt и P21(tk, Д(>„) < Ры .

Таким образом, полученная методика расчета допусков на контролируемые параметры при прямом многопараметрическом контроле технического состояния АТС позволяет определить положение границ полей допусков контролируемых параметров с учетом полноты проводимого контроля, дополнительной составляющей погрешности измерения, а также в зависимости от времени эксплуатации АТС.