2.1.3 Классификация погрешностей измерения

Согласно формуле (2.4) погрешность измерения определяется как:

, (2.5)

где истинное значение величины; измеренное значение величины.

Эта погрешность называется абсолютной. Однако абсолютная погрешность является недостаточной характеристикой измерения. Для характеристики качества измерения вводится относительная погрешность.

Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

. (2.6)

Абсолютная погрешность очень мала по сравнению с действительным значением и измеренным значениям величины, поэтому приблизительно относительную погрешность можно определять как:

. (2.7)

По своей природе погрешности делятся на случайные, динамические, систематические и промахи.

Случайными погрешностями называются погрешности, переменные по величине и знаку. Источниками их является влияние различных неконтролируемых внешних условий, при которых происходит каждое измерение, несовершенство органов чувств исследователя. Случайные погрешности подчиняются законам теории вероятности и математической статистики. Они определяются анализом и сравнением равноточных измерений.

Динамическими погрешностями называются погрешности, которые проявляются при измерениях переменных значений величины и обусловлены инерционностью измерительных приборов.

Систематические погрешности - это погрешности, которые при повторных измерениях величины не изменяются или изменяются по определённому закону. К систематическим погрешностям относятся инструментальные, погрешности установки приборов, методические погрешности.

По характеру появления систематические ошибки разделяются на постоянные, прогрессивные, периодические и изменяющиеся по сложным законам.

Постоянными называют ошибки, величина и знак которых не зависят от измеряемой величины. Такие ошибки можно найти при изменении условий измерения.

Прогрессивными называют ошибки, величина которых возрастает пропорционально значению измеряемой величины. При измерении эти ошибки становятся тем больше, чем больше отклоняется измеряемый объект от установленной меры.

Периодическими называют ошибки, которые при изменении измеряемой величины периодически меняют свою величину и знак.

Ошибки, изменяющиеся по сложному закону - это такие ошибки, закон изменения которых выражается более или менее сложной формулой или кривой.

Систематические погрешности могут быть учтены, их влияние на результат измерений устраняется введением соответствующих поправок. Существуют следующие способы исключения систематических ошибок из результатов измерений:

~ способ введения поправок - к результату измерения алгебраически добавляют поправку, величина которой определяется при проверке прибора и вносится в его паспорт;

~ способ сравнения с образцом, который обладает теми же геометрическими и физическими качествами, что и объект измерения, но проверенный с помощью точных измерений и в одинаковых условиях;

~ метод замещения, при котором измеряемая величина заменяется в измерительном устройстве равновеликой ей известной величиной;

~ компенсации погрешности по знаку; в этом случае измерения проводят таким образом, что один раз погрешность входит в результат измерения со знаком плюс, в другом со знаком минус;

~ дифференциальный метод заключается в том, что измерения проводятся дважды при разных значениях параметров аппаратуры. Результат рассчитывается по значению разницы параметров, при этом равные по величине и знаку погрешности, которые искажают смысл параметров, исключают.

Систематические погрешности могут быть учтены, их влияние на результат измерений устраняется введением соответствующих поправок.

Промахом называется погрешность, которая явно искажает результат измерения. Причиной промаха может быть неправильный отсчёт по шкале, неправильная запись и др. Наблюдения, содержащие промахи, должны быть исключены из дальнейшего анализа.

Для определения промаха и исключения его из совокупности результатов измерения существуют способы: способ 3σ, способ Шовина, способ Романовского.

Критерий 3σ позволяет исключать все результаты, отклонения которых превышает 3σ, причём о дисперсии генеральной совокупности судят по результатам измерений, которые остались.

Пусть х₁, х₂, ..., х_п, х_{п + 1} - ряд результатов измерений, в которых х_{п + 1} - является значением, которое выпадает из этого ряда. Дисперсия генеральной совокупности будет:

. (2.8)

В этом случае х_{п + 1} должно быть исключено, если его отклонение от превышает 3σ, то есть:

. (2.9)

Вероятность появления значения, которое отклоняется от среднего арифметического более чем на 3σ, равна 0,003. По принципу практической невозможности маловероятных событий отклонение от среднего арифметического на 3σ и больше будет промахом и должно быть исключено.

Критерий Шовина предусматривает критерием оценки Zσ. Измерение Х_{п + 1} будет промахом и должно быть исключено, если:

. (2.10)

Функция определяется равенством:

, (2.11)

где n - число измерений.

В обоих рассмотренных критериях требуется знание дисперсии генеральной совокупности, поэтому они применяются при п> 20, то есть когда эмпирическая дисперсия близка к действительной.

Для малого числа измерений пользуются критерием Романовского.

Если в ряду х₁, х₂, ..., х_п, х_{п + 1} результат измерений х_{п + 1} является промахом, следует найти среднее значение для группы п измерений:

,

среднеквадратическое для той же группы:

,

а затем рассмотреть величину:

где

, (2.12)

которая будет подчинена распределению Стьюдента с числом степеней свободы , что позволяет определить является ли различие случайным. С использованием таблиц, где даны значения величин:

(2.13)

для вероятностей β = 0,05; 0,02; 0,01; 0,001 и различных п можно найти такие значение , для которых:

. (2.14)

То есть, если задаться вероятностью β, которая обеспечивает практическую невозможность события, можно найти величину интервала , которая является критерием грубой ошибки.