2.3.2 Оценка погрешности измерений

Суммарная погрешность при измерении пироэффекта с использованием АЦП включает в себя инструментальную погрешность реализации преобразования пиротока в напряжение, подаваемое на АЦП, систематической погрешностью преобразования аналогового сигнала в цифровой и собственным шумом преобразователя ток-напряжение.

1. Инструментальная погрешность преобразования ток-напряжение задавалась схемотехникой усилителя. Для используемых коэффициентов усиления (п.2.3.1) она составляет 250 ±8∙10⁶В/А и 25±0,6∙10⁶В/А в рабочем диапазоне частот.

2. При записи сигнала на АЦП важную роль играет процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой.

Преобразование аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией [137]. Представление дискретного сигнала (х)

N

можно записать в виде линейной комбинации х=X ^aiPi^{, г}д^е{(p_i^{} (i}= ¹..∙^{n) -}

і=1

базисные вектора, являющиеся линейно независимыми. Набор коэффициентов {α_i} называется представлением сигнала х по отношению к базису {p_i}.

При обработке сигнала в вычислительном устройстве его отсчеты представляются в виде двоичных чисел с ограниченным числом разрядов. Таким образом, отсчеты могут принимать только конечное множество значений, то есть происходит округление значений сигнала.

Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие ошибки округления - ошибками квантования (шумами).

Итак, цифровой сигнал - это сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню. Если дискретный сигнал считается представленным точно (то есть является абстракцией), то цифровой сигнал - это реальное представление сигнала в вычислительном устройстве.

Перечислим эффекты, связанные с конечной разрядностью представления чисел:

_ Шум квантования, возникающий при аналого-цифровом преобразовании (разность между исходным и округленным значениями сигнала).

_ Искажение характеристик, происходящие при квантовании коэффициентов цифровых фильтров (за счет округления коэффициентов, используемых в алгоритмах цифровой обработки, параметры реальных преобразователей отличаются от теоретических)

Рассмотрим шум квантования.

Пусть S(t)- гармонический сигнал, S_k (t) - результат его квантования. Возникающий при квантовании шум есть e(t) = S(t) _ S_k (t). Если при квантовании производить округление значений, то значение шума квантования

лежит в пределахгде- расстояние между соседними

уровнями квантования (то есть разность между ближайшими возможными значениями квантового сигнала); e(t)- можно считать случайным процессом, с равномерным распределением вероятности. Такой процесс имеет нулевое среднее значение, его дисперсия равна

Стоит отметить, что в реальных АЦП вместо округления используют усечение - в сторону меньших значений, тогда( шум

квантования); его среднее есть, но дисперсия составляет такжеШум квантования представляет собой последовательность чисел e(nT)(где T- время дискретизации, n- натуральное число), которая образует дискретный случайный процесс.

Отношение сигнал/шум при квантовании гармонического сигнала амплитудой А рассчитывается по формуле:где

- число уровней квантования в размахе сигнала.

Если АЦП имеет qдвоичных разрядов, то N = 2^q. В случае, когда размах сигнала соответствует полному рабочему диапазону

При более слабом сигнале это отношение уменьшается, то есть шумовая составляющая становится более заметной (сильный сигнал будет зарезаться, выдавая прямую линию).

В децибелах отношение принимает вид

Уменьшении входного сигнала по сравнению с максимальным, эквивалентно уменьшению разрядности оцифровки. Этим было обосновано использование в экспериментах 12-разрядного АЦП.

3. Собственный шум преобразователя.

Любой резистор на плате генерирует на своих выводах некоторое напряжение шума, известное как «шум Джонсона» (тепловой шум). Этот сигнал имеет одинаковую мощность шума на всех частотах.

Шум Джонсона устанавливает нижнюю границу напряжения шумов любого детектора, источника сигнала или усилителя, имеющего резистивные элементы. Активная составляющая полного сопротивления источника порождает шум Джонсона.

К тепловому шуму также добавляется фликкер-шум, имеющий спектр, примерно описываемый зависимостью 1/fоказывающий значительное влияние только на низких частотах.

Оба этих шума являются фундаментальными свойствами элементов электрических цепей и от них невозможно избавиться. Эти шумы имеют постоянную величину, не зависящую о величины измеряемого сигнала, поэтому их вклад в погрешность тем больше, чем меньше величина измеряемого сигнала.

2.3.3