Правило Рунге практической оценки погрешности.
Оценка погрешности зависит от длины элементарного отрезка 
, и при достаточно малом справедливо приближенное равенство: 
, где 
приближенное значение интеграла.
в два раза, то получим: 
. Вычитая одно из другого, получим: 
, или 
.
Это приближенное равенство дает оценку погрешности. Вычисление этой оценки называется правилом Рунге. Правило Рунге – это эмпирический способ оценки погрешности, основанный на сравнении результатов вычислений, проводимых с разными шагами . Для формулы Симпсона 
, и оценка принимает вид: 
. Используя правило Рунге, можно построить процедуру приближенного вычисления интеграла с заданной точностью 
. Нужно, начав вычисления с некоторого значения шага , последовательно уменьшать это значения в два раза, каждый раз вычисляя приближенное значение 
. Вычисления прекращаются тогда, когда результаты двух последующих вычислений будут различаться меньше, чем на .
Пример.
Вычислить
. Решение. Возьмём 
, тогда 
.
 |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 10)0,54) | ||
| 1 | 0,125 | 0,984625 | ||
| 2 | 0,250 | 0,9411761) | ||
| 3 | 0,375 | 0,876712 | ||
| 4 | 0,5 | 0,82) | ||
| 5 | 0,625 | 0,7191 | ||
| 6 | 0,750 | 0,643) | ||
| 7 | 0,875 | 0,566389 | ||
| 8 | 1 | |||
| 3,45955 | 1,62818 | 1,5 |
.
.
.
Следовательно, значение интеграла можно счесть 
.