6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. МЕТОД СИМПСОНА (МЕТОД ПАРАБОЛ)
Заменим график функции 
на отрезке 
, 
, 
, параболой, проведенной через точки 
, 
, где 
– середина отрезка .
с узлами 
. Нетрудно убедиться, что уравнение этой параболы имеет вид: 
,
где 
.
Проинтегрировав эту функцию на отрезке , получим
.
Суммируя полученные выражение по 
, получим квадратурную формулу Симпсона (или формулу парабол):
.
Оценка погрешности. Для оценки погрешности формулы Симпсона воспользуемся следующей теоремой.
Теорема. Пусть функция 
имеет на отрезке 
непрерывную производную четвертого порядка 
.
, где 
.
Замечание. Если число элементарных отрезков, на которые делится отрезок , четно, т.е. 
, то параболы можно проводить через узлы с целыми индексами, и вместо элементарного отрезка длины 
рассматривать отрезок 
длины 
. Тогда формула Симпсона примет вид: 
, а вместо последней оценки будет справедлива следующая оценка погрешности:
.