Погрешность дискретизации
При применении фазометрического метода измерения угла поворота на базе акселерометрических измерений, который основан на непосредственном преобразовании сигналов с трехкомпонентных акселерометров в фазу синусоидального колебания, погрешность измерения определяется погрешностью измерения фазы [117,118].
Так как измерение фазы строится на измерении временных интервалов, возникает погрешность дискретизации [119-121]. При этом погрешность дискретизации определяется соотношением частоты опорного синусоидального колебания и частоты дискретизации сигнала акселерометра, а также применяемым алгоритмом аппроксимации полезного сигнала между отсчетами. На рисунке 38 показано формирование погрешности дискретизации сигнала.
Рисунок 38 - Погрешность дискретизации сигнала акселерометра
В применяемых алгоритмах цифровой обработки сигнала традиционно между отсчетами
применяется линейная аппроксимация:
) описывающая реальный процесс на интервале соседних отсчетов:
98
где
- частота опорного генератора, φ- измеряемая фаза.
Аппроксимационные коэффициенты определяются по следующим соотношениям:
Фаза определяется на основании уравнения (85) через временной сдвиг τ, формируя при этом погрешность определения угла акселерометра через фазовую погрешность
Выражение для временного интервала, определяющего измеряемую фазу на n-периоде измерения, имеет вид:
где
- частота дискретизации.
В предположении кратности частот, соотношение частоты генератора и частоты дискретизации:
Исходя из соотношений (87) и (88), выражение для фазы, полученное на основании алгоритма линейной аппроксимации:
При этом угол поворота кинематической пары относительно двух соосных акселерометров, определяется разностью фаз измеряемого и опорного сигнала
Оценим погрешность определения угла в этом случае, для реального значения фаз на основании прямых вычислений:
99
В этом случае аналитическое выражение для оценки погрешности измерения угла посредством акселерометрического метода имеет вид:
Как видно из выражения (92), погрешность определения угла может быть уменьшена за счет увеличения частоты дискретизации по отношению к частоте генератора.
3.3.2