2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.
Для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода при использовании стандартного метода измерений необходимо обладать информацией, получаемой на основе экспериментов, проводимых согласно ГОСТ Р ИСО 5725.
Результаты таких экспериментов рекомендуется представлять также согласно вышеупомянутому нормативному документу.В статистической практике если истинное значение стандартного отклонения неизвестно <т, то применяется его оценка s, основанная на выборке.
Повторяемость и воспроизводимость стандартного метода определяется количественными методами, описанными в ГОСТ Р ИСО 5725-2, где представлен основной метод оценки, использующий эксперимент с однородными уровнями. Если же по каким-либо причинным не удается реализовать основ-
ной метод оценки, то значение требуемых характеристик находят на основании ГОСТ Р ИСО 5725-5, где речь идет об эксперименте с разделенными уровнями, снижающим риск воздействия результата измерений, полученного на одном уровне на результат измерений, полученный в эксперименте на другом уровне. Также в данной части стандарта, в качестве альтернативного метода рекомендуется применять робастные методы, которые позволяют проанализировать полученные результаты таким способом, при котором не требуется принимать решения, влияющие на результаты расчетов, т. е. если имеется основание ожидать, что результаты эксперимента по оценки прецизионности могут содержать выбросы, целесообразнее отдать предпочтение робастным методам.
При применении метода измерений в пределах лаборатории возможны многие условия измерений, например: условия повторяемости (четыре фактора неизменны или же несколько промежуточных условий прецизионности с одним или более (до четырех) изменяющимися факторами; Такие показатели называют промежуточными по той причине, что их численные значения располагаются между двумя экстремальными показателями прецизионности метода измерений: значениями стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.
Одним из основных факторов, который с наибольшей вероятностью оказывает влияние на прецизионность метода измерений является время, т.
е. является ли интервал времени между следующими одно за другим измерениями коротким или длительным. Выражение "измерения, выполняемые в разное время" подразумевает измерения, выполняемые в течение длительных интервалов времени, которые могут быть подвержены влияниям изменений окружающей среды.Влияющие эффекты, обусловленные различиями между операторами, отображают персональные навыки при выполнении измерений (например, в считывании показаний шкалы и т.д.). Но, как правило, систематическая погрешность в результатах измерений, полученных одним оператором, всегда
остается, причем она не всегда является постоянной (например, абсолютная величина систематической погрешности будет меняться в зависимости от психического и/или физического состояния оператора в этот день). Такая систематическая погрешность не может быть скорректирована или устранена точной калибровкой. Ее абсолютную величину необходимо снижать путем использования четкой инструкции по выполнению измерений и совершенствования квалификации оператора. В этих условиях эффект смены операторов может рассматриваться как носящий случайный характер.
Влияние квалификации или усталости оператора может рассматриваться как взаимодействие факторов оператора и времени.
Значения влияющих факторов в условиях выполнения измерений, которые могут изменяться, должны быть точно определены; в частности, для промежуточных условий прецизионности с различием по фактору "время" должен быть задан практический средний интервал между последовательно выполняемыми измерениями. Изменение в факторах условий измерений по сравнению с условиями повторяемости увеличит изменчивость результатов измерений.
Если имеют место промежуточные условия прецизионности, то применяется ГОСТ Р ИСО 5725-3., где основное внимание сосредоточено на промежуточных показателях прецизионности метода измерений. В случае, если известно, что на прецизионность влияют один или несколько перечисленных в стандарте факторов, то в математические зависимости по определению рисков подставляется значение, оцененное на основании внутрилабораторно- го исследования или межлабораторного исследования, посредством простого подхода, описанного в стандарте или полностью или ступенчато вложенных экспериментов.
Иногда на СТОЛ может быть проведен эксперимент по оценке лабораторной составляющей систематической погрешности данной СТОЛ, описанный в ГОСТ Р ИСО 5725-4 и результаты такого эксперимента необходимо
также учитывать при вычислении вероятностей ошибок первого и второго рода.
Согласно [33] погрешность Д=/сг, определяется с заданной доверительной вероятностью Рд.
Здесь значение / выражается аппроксимирующей зависимостью вида /= /(^Рд)для близких классов распределений, где с - эксцесс распределения, РД - доверительная вероятность. В работе НЗ представлены математические зависимости /=/(?,РД) для различных классов распределений, например: 1) экспоненциальных, трапецеидальных распределений и распределений Стьюдента; 2) кругловершинных двухмодальных распределений; 3) распределений класса шапо; 4) островершинных двухмодальных распределений. Таким образом, необходимо лишь наличие априорных данных о классе распределения погрешности.Учитывая все сказанное выше выражения для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода, применительно к одному АТС, примут вид: - для условий повторяемости
(2.54) - для условии воспроизводимости н
и
(2.55) Если на СТОА оказывают влияние факторы «время+оператор», то выражения для вероятностей индивидуальных ошибок первого и второго рода в условиях промежуточной прецизионности, выглядят следующим образом:
р
(2.56) Аналогично имеем для средних ошибок: - для условий повторяемости
н Я н н
JJnx)iSeJp(x+tSrj)dx \\f{x)tSr)P(x+lSrj)dx
Ъ =1"^ г .Л =1"^ . (2-57)
\fxdx \\f(x)tSr)p{x+iSri)dx
-*л
для условии воспроизводимости
н н н н
JJ/(.x)/5ftj р(х + ^ )dx IjmtS^pix+lS^ )dx — 5 .А «1-й > (2.58)
\fxdx \\f(x)tS ^pix+tS^dx
А -"А
для условий промежуточной прецизионности
Н)1 ни
Hf(x)tSlinnp{x+tSliW))dx \ \f(x)tSlimp(x+tSl{T()) )dx
Г>= l-^ я • (2.59)
J\jxdx
A -*>A
Применительно к многопараметрическому контролю математические зависимости для ошибок первого и второго рода примут вид:
для условий повторяемости
S 6, it
J... | J... {/(*, ;...;*,)/ф+tSr/),;...;/>((*+iSrJ\)d(x+iSrJ)r.xl(x+iSej )„dx,..xlx„
P S.
S, -fi, s. (2.60) i, t. 4 ,si J... J J... +tS^),;...;(* + tSRl)„)d(x+tS„),..xi(x+iSK/)„dxv.dxn S, -S.-4i -f.
• | Wf V} I «¦ i л ft M !¦¦¦! s, t. - для условий воспроизводимости