<<
>>

2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.

Для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода при использовании стандартного метода измерений необходимо обладать информацией, получаемой на основе экспериментов, проводимых согласно ГОСТ Р ИСО 5725.

Результаты таких экспериментов рекомендуется представлять также согласно вышеупомянутому нормативному документу.

В статистической практике если истинное значение стандартного отклонения неизвестно <т, то применяется его оценка s, основанная на выборке.

Повторяемость и воспроизводимость стандартного метода определяется количественными методами, описанными в ГОСТ Р ИСО 5725-2, где представлен основной метод оценки, использующий эксперимент с однородными уровнями. Если же по каким-либо причинным не удается реализовать основ-

ной метод оценки, то значение требуемых характеристик находят на основании ГОСТ Р ИСО 5725-5, где речь идет об эксперименте с разделенными уровнями, снижающим риск воздействия результата измерений, полученного на одном уровне на результат измерений, полученный в эксперименте на другом уровне. Также в данной части стандарта, в качестве альтернативного метода рекомендуется применять робастные методы, которые позволяют проанализировать полученные результаты таким способом, при котором не требуется принимать решения, влияющие на результаты расчетов, т. е. если имеется основание ожидать, что результаты эксперимента по оценки прецизионности могут содержать выбросы, целесообразнее отдать предпочтение робастным методам.

При применении метода измерений в пределах лаборатории возможны многие условия измерений, например: условия повторяемости (четыре фактора неизменны или же несколько промежуточных условий прецизионности с одним или более (до четырех) изменяющимися факторами; Такие показатели называют промежуточными по той причине, что их численные значения располагаются между двумя экстремальными показателями прецизионности метода измерений: значениями стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.

Одним из основных факторов, который с наибольшей вероятностью оказывает влияние на прецизионность метода измерений является время, т. е. является ли интервал времени между следующими одно за другим измерениями коротким или длительным. Выражение "измерения, выполняемые в разное время" подразумевает измерения, выполняемые в течение длительных интервалов времени, которые могут быть подвержены влияниям изменений окружающей среды.

Влияющие эффекты, обусловленные различиями между операторами, отображают персональные навыки при выполнении измерений (например, в считывании показаний шкалы и т.д.). Но, как правило, систематическая погрешность в результатах измерений, полученных одним оператором, всегда

остается, причем она не всегда является постоянной (например, абсолютная величина систематической погрешности будет меняться в зависимости от психического и/или физического состояния оператора в этот день). Такая систематическая погрешность не может быть скорректирована или устранена точной калибровкой. Ее абсолютную величину необходимо снижать путем использования четкой инструкции по выполнению измерений и совершенствования квалификации оператора. В этих условиях эффект смены операторов может рассматриваться как носящий случайный характер.

Влияние квалификации или усталости оператора может рассматриваться как взаимодействие факторов оператора и времени.

Значения влияющих факторов в условиях выполнения измерений, которые могут изменяться, должны быть точно определены; в частности, для промежуточных условий прецизионности с различием по фактору "время" должен быть задан практический средний интервал между последовательно выполняемыми измерениями.

Изменение в факторах условий измерений по сравнению с условиями повторяемости увеличит изменчивость результатов измерений.

Если имеют место промежуточные условия прецизионности, то применяется ГОСТ Р ИСО 5725-3., где основное внимание сосредоточено на промежуточных показателях прецизионности метода измерений. В случае, если известно, что на прецизионность влияют один или несколько перечисленных в стандарте факторов, то в математические зависимости по определению рисков подставляется значение, оцененное на основании внутрилабораторно- го исследования или межлабораторного исследования, посредством простого подхода, описанного в стандарте или полностью или ступенчато вложенных экспериментов.

Иногда на СТОЛ может быть проведен эксперимент по оценке лабораторной составляющей систематической погрешности данной СТОЛ, описанный в ГОСТ Р ИСО 5725-4 и результаты такого эксперимента необходимо

также учитывать при вычислении вероятностей ошибок первого и второго рода.

Согласно [33] погрешность Д=/сг, определяется с заданной доверительной вероятностью Рд. Здесь значение / выражается аппроксимирующей зависимостью вида /= /(^Рд)для близких классов распределений, где с - эксцесс распределения, РД - доверительная вероятность. В работе НЗ представлены математические зависимости /=/(?,РД) для различных классов распределений, например: 1) экспоненциальных, трапецеидальных распределений и распределений Стьюдента; 2) кругловершинных двухмодальных распределений; 3) распределений класса шапо; 4) островершинных двухмодальных распределений. Таким образом, необходимо лишь наличие априорных данных о классе распределения погрешности.

Учитывая все сказанное выше выражения для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода, применительно к одному АТС, примут вид: - для условий повторяемости

(2.54) - для условии воспроизводимости н

и

(2.55) Если на СТОА оказывают влияние факторы «время+оператор», то выражения для вероятностей индивидуальных ошибок первого и второго рода в условиях промежуточной прецизионности, выглядят следующим образом:

р

(2.56) Аналогично имеем для средних ошибок: - для условий повторяемости

н Я н н

JJnx)iSeJp(x+tSrj)dx \\f{x)tSr)P(x+lSrj)dx

Ъ =1"^ г .Л =1"^ . (2-57)

\fxdx \\f(x)tSr)p{x+iSri)dx

-*л

для условии воспроизводимости

н н н н

JJ/(.x)/5ftj р(х + ^ )dx IjmtS^pix+lS^ )dx — 5 .А «1-й > (2.58)

\fxdx \\f(x)tS ^pix+tS^dx

А -"А

для условий промежуточной прецизионности

Н)1 ни

Hf(x)tSlinnp{x+tSliW))dx \ \f(x)tSlimp(x+tSl{T()) )dx

Г>= l-^ я • (2.59)

J\jxdx

A -*>A

Применительно к многопараметрическому контролю математические зависимости для ошибок первого и второго рода примут вид:

для условий повторяемости

S 6, it

J... | J... {/(*, ;...;*,)/ф+tSr/),;...;/>((*+iSrJ\)d(x+iSrJ)r.xl(x+iSej )„dx,..xlx„

P S.

S, J... \f(xx\..:,x„)dxx..jdxn

-fi, s.

(2.60)

i, t. 4 ,si

J... J J... +tS^),;...;(* + tSRl)„)d(x+tS„),..xi(x+iSK/)„dxv.dxn

S, -S.-4i -f. • | Wf V} j... J }... |/(jf,;...;.r„)p((x+IS,,, ),;...;/>((* + tS^)„ )d(x + tSK/ )r.J(x + )„dxl..Ax„

I «¦ i л ft M

!¦¦¦! s, t.

- для условий воспроизводимости

p ,(2.61)

• Л Л

j... f J... J/(x, ;...-,x„)p((x+tS,^),;...;/>((*+/5^)„)(, Л)

J... |/(дг,

-Л -Л„

- для условий промежуточной прецизионности 4 /.л л

J... J J... jf(x,;...;х,м*+tsiiri)1),;...;(*+tSiail)),)d{x+iSl(W>),..Дх+Яит)а(Ь,..A,

r> _ < ,

•> A

j.. .j }... J/(x, ;...;дг+tsnm\;...;p((x+iSlt m) >/(x+iSttrn)),

(2.62)

j, t. a a v 7

J... J

p _-А-Л-ЛЧ .

/j J.

J... \f{x,\...\xnyixr.dxn •t, i.

Таким образом, методика расчета ошибок первого и второго рода при реализации стандартного метода измерений при определении технического состояния АТС, включает следующие этапы:

выбор стандартного метода измерения для определения технического состояния АТС;

определение СТД согласно найденному стандартному методу измерений, которые предполагается использовать для определения технического состояния АТС, установление их метрологических характеристик;

установление условий проведения измерений по ГОСТ Р ИСО 5725- 2002 исходя из целей метрологического эксперимента;

нахождение показателей правильности и прецизионности, в соответствии с процедурами, описанными в ГОСТ Р ИСО 5725-2002 для необходимых условий;

определение вида и параметров законов распределения контролируемых параметров и погрешностей их измерения;

расчет ошибок первого и второго рода по выражениям (2.54) - (2.56) в зависимости от поставленной задачи.

Представленная методика позволяет рассчитать величины ошибок первого и второго рода при реализации стандартного метода измерений в условиях повторяемости, воспроизводимости и промежуточной прецизионности.

Выводы:

1. Разработана методика расчета допусков контролируемых параметров при прямом и косвенном многопараметрическом контроле АТС, с учетом полно-

ты проводимого контроля, дополнительной составляющей погрешности измерения и наработки ЛТС;

Получены выражения и методика для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода при прямом и косвенном контроле АТС в эксплуатации с учетом дополнительной составляющей погрешности, а также различных законов распределения контролируемых параметров и полноты проводимого контроля.

Разработаны выражения для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода при диагностировании АТС в эксплуатации с учетом различных законов распределения контролируемых параметров и погрешности измерения с учетом методической составляющей погрешности, погрешности измерения и дополнительной погрешности при заданном алгоритме диагностирования.

4. Синтезированы выражения и предложена методика оценки вероятностей ошибок первого и второго рода при диагностировании АТС в эксплуатации для заданного стандартного метода измерений в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости.

<< | >>
Источник: Исакова Кира Сергеевна. ИССЛЕДОВАНИЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРИ ТЕХНИЧЕСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ И РЕМОНТЕ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ (НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ). Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 05.22.10-Эксплуатация автомобильного транспорта. Владимир - 2007. 2007

Еще по теме 2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. 1.1. Обзор способов и методов разработки метрологического обеспечения контроля и диагностирования технического состояния автотранспортных средств.
  3. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  4. 2.1. Разработка методики расчета допусков при прямом контроле с учетом наработки автотранспортных средств и влияния дополнительной погрешности измерения.
  5. 2.3. Разработка методики оценки характеристик достоверности прн использовании алгоритмов диагностирования с учетом методической составляющей погрешности, погрешности измерения н дополнительной погрешности.
  6. 2.5. Определение математических зависимостей для расчета вероятностей ошибок первого и второго рода в условиях повторяемости, промежуточной прецизионности и воспроизводимости при реализации стандартного метода измерений.
  7. 3.1. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при прямом контроле технического состояния АТС.
  8. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  9. 3.3. Исследование влияния положения полей допусков значений контролируемых параметров, а также методической и эксплуатационной составляющих погрешности на величины ошибок первого и второго рода при использовании алгоритма диагностирования.
  10. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  11. 4.2 Разработка метрологического обеспечения системы диагностирования технического состояния электрооборудования ЛТС.
  12. 4.3 Разработка метрологического обеспечения системы диагностирования технического состояния фар автотранспортных средств в режимах «ближний свет», «дальний свет» и «суммарный свет» при реализации стандартного метода измерений.
  13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  14. 4.2 Математические зависимости основных характеристик процесса сгорания
  15. 2.2 Математическая модель двухтопливной комбинированной системы питании двигателя автомобиля для расчета расхода топлив
  16. Блок-схема математической модели двухтопливной комбинированной системы питания двигателя автомобиля для расчета расхода топлив представлена на рисунке 2.3. Она была разработана на основе моделей /50, 66, 86,90/.