Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.

Функция называется непрерывной в точке, если существует предел функции в этой точке, и он равен значению функции в этой точке:

С =f(x) = f(x0) (15)

Функция непрерывна на промежутке, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

Все основные элементарные функции – постоянная, показательная, логарифмическая, степенная, тригонометрическая, обратные тригонометрические непрерывные на своих областях определения.

Функция f(x) непрерывна на интервале (a, b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Теорема. Пусть функции f1(x) и f2(x) непрерывны в точке х0. Тогда функции f1(x) + f2(x), f1(x) · f2(x) и f1(x)/f2(x) будут также непрерывны в точке х0 (для дроби при условии, что f2(x0) ≠ 0).