Классификация точек разрыва.

Точки разрыва функции – это точки, в которых функция не является непрерывной.

Пусть А =- предел справа для функции у = f(x), В = - предел слева,

С =f(x) = f(x0) –значение функции в точке x0 .

Точки разрыва, в которых функция не является непрерывной, классифицируются следующим образом.

► Устранимый разрыв.

Точка х0 называется точкой устранимого разрыва функции f(x), если предел функции в этой точке существует, но в точке х0 функция f(x) не определена, либо ее значение в этой точке f(х0) не равно пределу в этой точке, т.е. А=В, АС,ВС

►Разрыв 1 рода (скачок).

Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции f(x) рода, если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы, т.е. АВ. Разность f(x0 + 0) – f(x0 - 0) называется скачком функции в точке х0. т.е. скачок на единиц.

►Разрыв 2 рода (бесконечный разрыв).

Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции f(x), если в этой точке не существует хотя бы одного из односторонних пределов функции f(x) или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен, т.е. либо

►Точка непрерывности

Точка х0 является точкой непрерывности, если если функция f(x) определена в этой точке

и если в этой точке функция f(x) имеет равные друг другу левый и правый пределы, т.е. А=В=С

Классификация точек разрыва наглядно показана в таблице 1.

Таблица 1.

Точка устранимого разрыва	Точка разрыва первого рода (скачок)	Точка разрыва второго рода (бесконечный разрыв)	Точка непрерывности
А=В, АС,ВС	АВ. скачок на единиц	либо	А=В=С
y ↓ C A=B ↑ 0 x0 x	y ↓ B=C A ↑ 0 x0 x	y ↑ 0 x0 x	y А=В=С 0 x0 x
f(x0)=C Например:	f(x0)=C=B Например:	f(x0)== C Например:	f(x0)=C=B=A Например: y=2x2 - 5x