<<
>>

Классификация точек разрыва.

Точки разрыва функции – это точки, в которых функция не является непрерывной.

Пусть А =- предел справа для функции у = f(x), В = - предел слева,

С =f(x) = f(x0) –значение функции в точке x0 .

Точки разрыва, в которых функция не является непрерывной, классифицируются следующим образом.

► Устранимый разрыв.

Точка х0 называется точкой устранимого разрыва функции f(x), если предел функции в этой точке существует, но в точке х0 функция f(x) не определена, либо ее значение в этой точке f(х0) не равно пределу в этой точке, т.е. А=В, АС,ВС

►Разрыв 1 рода (скачок).

Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции f(x) рода, если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы, т.е. АВ. Разность f(x0 + 0) – f(x0 - 0) называется скачком функции в точке х0. т.е. скачок на единиц.

►Разрыв 2 рода (бесконечный разрыв).

Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции f(x), если в этой точке не существует хотя бы одного из односторонних пределов функции f(x) или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен, т.е. либо

►Точка непрерывности

Точка х0 является точкой непрерывности, если если функция f(x) определена в этой точке

и если в этой точке функция f(x) имеет равные друг другу левый и правый пределы, т.е. А=В=С

Классификация точек разрыва наглядно показана в таблице 1.

Таблица 1.

Точка устранимого разрыва Точка разрыва первого рода

(скачок)

Точка разрыва второго рода

(бесконечный разрыв)

Точка

непрерывности

А=В,

АС,ВС

АВ.

скачок на единиц

либо А=В=С
y

C

A=B

0 x0 x

y

B=C

A

0 x0 x

y

0 x0 x

y

А=В=С

0 x0 x

f(x0)=C

Например:

f(x0)=C=B

Например:

f(x0)== C

Например:

f(x0)=C=B=A

Например:

y=2x2 - 5x

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме Классификация точек разрыва.:

  1. §2. Классификация преступлений против правосудия с учетом объекта посягательства и ее значение
  2. АРТИКУЛЯЦИОННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СОГЛАСНЫХ
  3. Функции вводных и вставных конструкций, их структурные типы, функционально-семантическая классификация
  4. Источники, аспекты, основные результаты и перспективы когнитивного осмысления истории изучения глаголов речи
  5. § 60. Классификация согласных звуков
  6. § 2. Юридическая герменевтика на современном этапе развития российской юридической науки
  7. 3. Классификация имущественных преступлений
  8. ОБ АФАТИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВАХ С ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
  9. Точки разрыва и их классификация.
  10. 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
  11. ПРИЛОЖЕНИЕ К "КЛАССИФИКАЦИИ НАУК".
  12. Классификация точек разрыва.
  13. Контрольные вопросы.
  14. СЛОВАРЬ1
  15. § 4. Классификация звуков русского языка.
  16. Классификация субфонем.
  17. § 2. Классификация и судебно-медицинская характеристика транспортной травмы
  18. НАУЧНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОРГАНИЗМОВ
  19. Классификация типов экономического роста