Решение задач
Пример 1. Вычислить пределы функций 
Решение.
Используя теоремы о пределах и формулы (2)-(5) получим 
Пример 2.
Вычислить пределы функций
Решение.
Для того, чтобы вычислить предел функции в точке подставим значение аргумента функции в этой точке, т.е. вместо х подставим единицу: 
Пример 3. Вычислить пределы функций 
Решение.
Имеем неопределённость вида
. Используя правило раскрытия неопределённостей (а) воспользуемся формулами сокращённого умножения: 
.
Пример 4. Вычислить пределы функций 
Решение.
Имеем неопределённость вида
. Используя правило раскрытия неопределённостей, разделим каждое слагаемое почленно на 
: 
Пример 5 Вычислить пределы функций 
Решение.
Неопределённость вида. Решим уравнения числителя и знаменателя и разложим трёхчлены на множители: 
=
Пример 6.
Вычислить пределы функций
Решение
Неопределённость вида. Домножим и числитель, и знаменатель на сопряжённый множитель:
Пример 7 Вычислить пределы функций 
Решение
Имеем неопределённость вида. Произведём деление многочленов столбиков на (х-2):
=
x3 - 5x2 + 8x – 4 x –2 x3 – 3x2 + 4 x – 2
x3 – 2x2 x2 – 3x +2 x3 – 2x2 x2 – x –2
-3x2 +8x - x2 + 4
-3x2 +6x - x2 + 2x
2x – 4 -2x +4
2x – 4 -2x +4
0 0
Пример 8. Вычислить пределы функций 
Решение.
Имеем неопределённость вида. Применим первый замечательный предел,
формулы (9), (10) получим: 
Пример 9. Вычислить пределы функций 
Решение.
Имеем неопределённость вида
. Применим второй замечательный предел формулу (12): = =
= 
= 
=
= 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= 
Пример 10. Исследовать функцию y =
на непрерывность, найти точки разрыва и определить их тип. Построить график функции.
Решение.
Для функции y =
а) x =1- точка подозреваемого разрыва, т.к. в этой точке идет смена аналитических выражений.
б) Найти значения 
С для этой точки
А=
B=
C= 
1
-точка разрыва первого рода, скачок на 
=
= 6 (единиц).
в) Построить график табличным способом:
y1 = -x3– кубическая парабола y = x3 x 1 2 -1 -2
y 1 8 -1 -8
y2 =2x + 3– прямая x 0 1
y 3 5
Примечание: у1 строим для x >1; y2 строим для x 
1; по графику ( рисунок 1)проверяем, что скачок на 6 единиц.
y
x
Рисунок 1.