Примеры решения задач по теме «Динамика»

Основные законы динамики и действующие природе силы подробно рассматриваются на лекционных занятиях. Перед тем, как приступить к решению задач по динамике необходимо повторить лекционный материал.

сила →ускорение→скорость→перемещение (путь)→координаты

В физике существуют задачи, в которых, зная как движется тело, определять зависимость действующих на него сил от координат или скорости.

Рассмотрим на примерах применение законов движения Ньютона к решению задачи.

Задача №1:

Автомобиль массой 5 ● 10³ кг трогается с места с ускорением 0,6 м/с². Какую силу тяги развивает его двигатель, если коэффициент сопротивления движению μ = 0,04?

Решение: у N а

Дано:

m = 5 ● 10³ кг F_с F_Т х

а = 0,6 м/с²

μ = 0,04 mg

F_т = ?

1.

2. Определяем, силы действующие на автомобиль. На автомобиль действуют силы: тяжести mg, реакции опоры (в данном случае дорога) N, тяги двигателя F_Т и сопротивления движению F_с. Ускорение направлено в сторону движения автомобиля.

3. Запишем основное уравнение динамики в векторной форме:

mg + N + F_с + F_Т = mа,

Спроецируем эти силы на оси ординат.

На ось Ох: F_с – F_Т = mа,

На ось Оу: – mg + N = 0 или N = mg,

Получили два уравнения с тремя неизвестными: F_с , F_Т и N.

4. Для решения этой задачи необходимо использовать дополнительно уравнение (смотри лекционный материал «силы в природе»):

F_с = μN,

5. Решим систему уравнений относительно F_Т :

F_Т = mа + F_с = mа + μN = mа + μmg = m (а + μg);

F_Т = m (а + μg);

6. Проведём проверку решения с помощью действий над названием (или наименованием) физических величин, входящих в рабочую формулу:

Н = кг ● (м/с² + м/с²) = (кг м)/с²

7. Подставим численные значения:

F_Т = 5 ● 10³ (0,6 + 0,04 ● 9,8) = 4960 Н

Ответ: мотор автомобиля развивает силу тяги 4960 Н.

Задача №2:

В лифте находится тело массой 20 кг. Определить силу, действующую на пол со стороны тела при движении лифта вверх. Ускорение лифта равно 2 м/с²?

Решение: У

Дано: а > 0

m = 20 кг N

а = 2 м/с²

g = 9,8 м/с² О

Р = ?

mg

Используем второй закон Ньютона:

Произведение массы тела на вектор ускорения равно векторной сумме всех сил, которые действуют на тело.

Сила – это результат взаимодействия тел. Тело, массой m (рис.9) взаимодействует с землёй. Следовательно, на тело действует направленная вертикально вниз сила тяжести mg, и вверх сила реакции опоры N. Если лифт поднимается с ускорением а, то уравнение движения тела в проекции на ось Оу запишем:

N – mg = mа, откуда N = m (g +а)

По третьему закону Ньютона с такой же по значению силой тело давит на пол лифта.

Р = N

Иначе говоря, вес тела в системе отсчёта «лифт» равен величине –

Р = m (g +а)

то есть вес больше силы тяжести.

Проведём проверку решения с помощью действий над названием (или наименованием) физических величин, входящих в рабочую формулу:

Н = кг ● (м/с² + м/с²) = (кг м)/с²

Подставим численные значения:

Р = 20 (9,8 + 2) = 236 Н

Ответ вес тела равен 236 Н.

Примечание*: при движении лифта вниз вес тела уменьшается, так как его вес в системе «лифт» меньше силы тяжести. При свободном падении тела вес тела становится равен нулю, то есть относительно лифта он находится в состоянии невесомости. Действующая же на тело сила тяжести во всех случаях равна: F = mg