6.6. Примеры решений логарифмических уравнений

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:

Ответ.

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:

Перейдём к основанию 4, воспользовавшись формулой перехода к другому основанию: .

Замена log4x=t.

3t2+9t+6+4t+2t2+3t+3t2=0 8t2+16t+6=0 4t2+8t+3=0.

Ответ..

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: x-1>0x>1.

, где .

Получим уравнение: . Замена .

Ответ.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Найдем некоторый результат. Затем выполним проверку. Поиск ОДЗ в этом случае трудоемкий.

Проверка:

Ответ. x=8.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: . Выполним потенцирование:

Откуда Ответ. х = 8.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Заменим отыскание ОДЗ проверкой полученного результата.

Проверка:

Ответ. x = 2.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: .

Исходное уравнение представим в виде:

Убеждаемся, что x = 13 Î ОДЗ, т.к. 213 > 0.

Ответ. х = 13.

Пример. Решить уравнение

.

Решение. ОДЗ: .

Поскольку , получим уравнение:

Ответ.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: x-1>0x>1.

Пусть log3(x-1)=y, тогда получим уравнение: откуда и

Ответ.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ:

1.

Следовательно, действительных корней нет.

Ответ. .

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: x>0.

Ответ. x1=100; x2=0,01.