6.6. Примеры решений логарифмических уравнений
Пример. Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: 
Ответ.
x=1.Пример. Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: 
Перейдём к основанию 4, воспользовавшись формулой перехода к другому основанию: 
.
Замена log4x=t. 
3t2+9t+6+4t+2t2+3t+3t2=0 
8t2+16t+6=0 4t2+8t+3=0. 
Ответ.
.
Пример. Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: x-1>0
x>1.
, где 
.
Получим уравнение: 
. Замена 
.
Ответ.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. Найдем некоторый результат. Затем выполним проверку. Поиск ОДЗ в этом случае трудоемкий.
Проверка: 
Ответ. x=8.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. ОДЗ: 
. Выполним потенцирование:
Откуда 
Ответ. х = 8.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. Заменим отыскание ОДЗ проверкой полученного результата.
Проверка:
Ответ. x = 2.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. ОДЗ: 
.
Исходное уравнение представим в виде:
Убеждаемся, что x = 13 Î ОДЗ, т.к. 213 > 0.
Ответ. х = 13.
Пример. Решить уравнение
.
Решение. ОДЗ: 
.
Поскольку 
, получим уравнение:
Ответ.
x=-3Пример. Решить уравнение 
.
Решение. ОДЗ: x-1>0x>1.
Пусть log3(x-1)=y, тогда получим уравнение: 
откуда 
и 
Ответ. 
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. ОДЗ: 
1. 
Следовательно, действительных корней нет. 
Ответ. 
.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. ОДЗ: x>0.
Ответ. x1=100; x2=0,01.
Еще по теме 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений:
- 6.7. Решение систем показательных и логарифмических уравнений
- 6.5. Примеры решений показательных уравнений
- 6.4 Показательные и логарифмические уравнения
- 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
- Решение дифференциальных уравнений.
- Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- Тема 7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Некоторые сведения о совокупности решений уравнений с частными производными
- Система уравнений для численного решения
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- 3.3.2 Итерационное решение стохастических уравнений
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- § 3. Способ приближенного решения уравнений.
- Решение уравнения с использованием логита
- 1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- Тема 5 Решение систем нелинейных уравнений (СНУ).