<<
>>

6.6. Примеры решений логарифмических уравнений

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:

Ответ.

x=1.

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:

Перейдём к основанию 4, воспользовавшись формулой перехода к другому основанию: .

Замена log4x=t.

3t2+9t+6+4t+2t2+3t+3t2=0 8t2+16t+6=0 4t2+8t+3=0.

Ответ..

Пример. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: x-1>0x>1.

, где .

Получим уравнение: . Замена .

Ответ.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Найдем некоторый результат. Затем выполним проверку. Поиск ОДЗ в этом случае трудоемкий.

Проверка:

Ответ. x=8.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: . Выполним потенцирование:

Откуда Ответ. х = 8.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Заменим отыскание ОДЗ проверкой полученного результата.

Проверка:

Ответ. x = 2.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: .

Исходное уравнение представим в виде:

Убеждаемся, что x = 13 Î ОДЗ, т.к. 213 > 0.

Ответ. х = 13.

Пример. Решить уравнение

.

Решение. ОДЗ: .

Поскольку , получим уравнение:

Ответ.

x=-3

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: x-1>0x>1.

Пусть log3(x-1)=y, тогда получим уравнение: откуда и

Ответ.

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ:

1.

Следовательно, действительных корней нет.

Ответ. .

Пример. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: x>0.

Ответ. x1=100; x2=0,01.

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений:

  1. 3.3.2 Итерационное решение стохастических уравнений
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  3. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  4. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
  5. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
  6. 6.4 Показательные и логарифмические уравнения
  7. 6.5. Примеры решений показательных уравнений
  8. 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений
  9. 6.7. Решение систем показательных и логарифмических уравнений
  10. 6. Практическое занятие №6 " Решение дифференциальных уравнений в частных производных"
  11. 10. Практическое занятие №10 "Численные методы решения дифференциальных уравнений"
  12. Глава 7Методы решения нелинейных уравнений
  13. §1.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  14. § 2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  15. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  16. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ СЛУЖБОЙ СКОРОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ
  17. III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ
  18. 1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
  19. 7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
  20. Решение дифференциальных уравнений.